Абстракт алгебра
Ushbu o'quv-uslubiy majmua "Abstrakt algebra" fanining nazariy va amaliy mashg'ulotlarini o'z ichiga oladi. Unda to'plamlar, ular ustidagi amallar, munosabatlar, gruppalar, halqalar, modullar, ko'phadlar va maydonlar kabi abstrakt algebraning asosiy tushunchalari, ularning xossalari, teoremalari va misollar bilan yoritilgan. Majmua talabalarda mantiqiy fikrlashni rivojlantirishga va ularning abstrakt tafakkurini oshirishga qaratilgan.
Asosiy mavzular
- To'plamlar va ular ustidagi amallar. Munosabatlar. Ekvivalentlik.: To'plamlar, ular ustidagi amallar (qo'shish, ko'paytirish), munosabatlar (refleksiv, simmetrik, tranzitiv), ekvivalentlik munosabatlari va ularning xossalari hamda misollar bilan tushuntirilgan.
- Akslantirishlar.: Akslantirishlar turlari (in'ektiv, sir'ektiv, bijektiv), ularning xossalari va misollar yoritilgan.
- Gruppalar va ularning asosiy tushunchalari.: Gruppa, uning xossalari (assotsiativlik, birlik element, teskari element), gruppalar turlari (Abel guruhi, siklik guruhi), qism guruh, normal qism guruh, yadro va obraz, faktor guruh va ular bo'yicha asosiy teoremalar tushuntirilgan.
- Halqalar va ularning asosiy tushunchalari.: Halqa, uning turlari (kommutativ halqa, birlik elementli halqa), qism halqa, ideallar (chap, o'ng, ikki tomonlama), halqalar va ularning gomomorfizmlari hamda asosiy teoremalar yoritilgan.
- Modullar va vektor fazolar.: Modul, qism modul, modularning gomomorfizmlari, vektor fazolar va ularning algebraik amallari hamda asosiy tushunchalari bayon etilgan.
- Ko'phadlar.: Ko'phadlar, ularning algebraik tuzilishi, elementar xossalari, Evklid algoritmi, ko'phadlar halqasi va ularning amallari tushuntirilgan.
- Maydonlar.: Maydon, uning xossalari, maydon kengaytmalari, algebraik elementlar, chiziqli algebra va ular ustidagi amallar yoritilgan.
- Ratsional kasrlar va ularning algebraik xossalari.: Ratsional kasrlar, ularning turlari (to'g'ri, noto'g'ri, oddiy), ratsional kasrlarni yoyish va ularning algebraik xossalari tushuntirilgan.