Локал интерполяцион кубик сплайн функция қуриш ва уни узлуксиз функциялар синфида хатолигини баҳолаш
Ushbu dissertatsiya ishi hisoblash matematika fanining muhim bo'limlaridan biri bo'lgan interpolatsiya masalalarini, xususan, kubik splaynlar yordamida funksiyalarni interpolatsiya qilish va ularning xatoliklarini baholashga bag'ishlangan. Tadqiqotda klassik interpolatsion ko'phadlar bilan splayn funksiyalarning afzalliklari ko'rsatib berilgan. Jumladan, turli xil sinfdagi funksiyalar uchun lokal interpolatsion kubik splayn funksiyalarini qurish usullari va ularning nazariy hamda amaliy ahamiyati batafsil o'rganilgan. Tadqiqot davomida qo'llanilgan usullar va olingan natijalar MathCad dasturi yordamida tasdiqlangan. Mavzuning dolzarbligi hisoblash matematika va uning texnika hamda fanning turli sohalaridagi tatbiqlari bilan bog'liq holda asoslab berilgan.
Asosiy mavzular
- Funksiyalarni interpolatsiya qilish masalasi: Ushbu bo'limda interpolatsiya masalasining mohiyati, interpolatsion ko'phadlar mavjudligi va yagonaligi, klassik interpolatsion ko'phadlar (Lagranj, Nyuton) va ularning kamchiliklari hamda splayn funksiyalarning mohiyati va ahamiyati haqida ma'lumot berilgan.
- Jadvallarda berilgan funksiyalarni interpolatsiya qilish: Bu bo'limda jadval ko'rinishida berilgan funksiyalarni splayn funksiyalar bilan yaqinlashtirish masalasi ko'rib chiqilgan. Jumladan, birinchi va uchinchi darajali lokal interpolatsion kubik splayn funksiyalarini qurish usullari va ularning amaliy tatbiqlari, xususan, MathCad dasturi yordamida ko'rsatilgan.
- Lokal interpolatsion kubik splayn funksiyalarining xatoliklarini baholash: Uchinchi bo'limda lokal interpolatsion kubik splayn funksiyalarining xatoliklarini baholash uchun ishlatiladigan ba'zi tushunchalar va funksional sinflar (C[a,b], C¹[a,b]) ko'rib chiqilgan. Shuningdek, birinchi va uchinchi darajali splayn funksiyalarining hamda kubik splayn funksiyasining xatoliklari matematik jihatdan asoslab berilgan.