Global invariants of paths and curves for the group of all linear similarities in the two-dimensional Euclidean space
Ushbu maqola ikkita almashtirishning umumiy invariantlarini ko'rib chiqadi: ikkita o'lchovli Evklid fazosida barcha chiziqli o'xshashliklar guruhi (LSim(2)) va barcha yo'nalishni saqlovchi chiziqli o'xshashliklar guruhi (LSim+(2)). Ish, shu jumladan, yo'llarning va egri chiziqlarning global G-ekvivalentligi muammolarini hal etishga qaratilgan. Maqolada LSim(2) va LSim+(2) guruhlari uchun yo'llar va egri chiziqlar uchun to'liq global G-invariantlar tizimlari olingan hamda mavjudlik va yagonalik teoremalari keltirilgan. Ushbu invariantlar yordamida yo'llar va egri chiziqlarning ushbu guruhlar bo'yicha ekvivalent shakllari aniqlangan. Maqolada L-noan'yanaviy egri chiziqlar uchun invariant parametrizatsiyalar hamda ularning tasnifi berilgan.
Asosiy mavzular
- Ikkita o'lchovli Evklid fazosida chiziqli o'xshashliklar va yo'nalishni saqlovchi chiziqli o'xshashliklar: Maqolada ikkita almashtirish guruhi, ya'ni ikkita o'lchovli Evklid fazosida barcha chiziqli o'xshashliklar (LSim(2)) va yo'nalishni saqlovchi chiziqli o'xshashliklar (LSim+(2)) o'rganiladi. Ushbu guruhlarning kompleks sonlar yordamida tavsiflari berilgan va ularning xossalari ko'rib chiqiladi.
- Yo'llarning global G-invariantlari: Maqolada LSim(2) va LSim+(2) guruhlari uchun yo'llarning global G-invariantlari topiladi. Ushbu invariantlar yo'llarning G-ekvivalentligini aniqlash uchun ishlatiladi. Mavjudlik va yagonalik teoremalari ham keltirilgan.
- Egri chiziqlarning global G-invariantlari: Ushbu qismda LSim(2) va LSim+(2) guruhlari uchun egri chiziqlarning global G-invariantlari ko'rib chiqiladi. Bu invariantlar egri chiziqlarning ekvivalentligini aniqlash uchun asos bo'lib xizmat qiladi va ularning ushbu guruhlar bo'yicha invariant tavsiflari keltirilgan.
- L-noan'yanaviy egri chiziqlar va ularning invariant parametrizatsiyalari: Maqolada L-noan'yanaviy egri chiziqlar uchun invariant parametrizatsiyalar va ularning turlari aniqlanadi. Ushbu parametrizatsiyalar egri chiziqlarning global ekvivalentligini o'rganishda muhim rol o'ynaydi.