Matematika

Ushbu kitob Buxoro Davlat Universiteti matematika kafedrasi tomonidan "Matematika" fanidan tayyorlangan ma'ruza matnidir. Kitobda matematika fanining asosiy tushunchalari, algebra, analiz, geometriya, ehtimollar nazariyasi, statistik va boshqa muhim mavzular yoritilgan. Ma'ruzalar F.Engels kabi buyuk olimlarning asarlariga asoslangan holda, o'quvchilarga matematikani chuqur o'zlashtirishga yordam beradi. Kitobda nazariy ma'lumotlar bilan bir qatorda, misollar va masalalar ham keltirilgan bo'lib, ular o'quvchining bilimini mustahkamlashga xizmat qiladi.

Asosiy mavzular

• Matematika faniga kirish va uning rivojlanish tarixi: Matematika fanining tarixi, bosqichlari, aksiomatik qurilishi va jamiyat taraqqiyotida, jumladan tarix, arxivshunoslik va arxeologiyada tutgan o'rni haqida ma'lumot beriladi. Qadim ota-bobolarimizning hisob-kitob ishlari, Xorazmiy, Beruniy kabi allomalarning hissasi yoritiladi.
• Sonli to'plamlar va ularning xossalari: Natural, butun, ratsional, irratsional va haqiqiy sonlar tushunchalari, ularning xossalari, to'plamlar ustida amallar (yig'indi, ayirma, ko'paytma, kesishma) qoidalari bayon etiladi.
• Analitik geometriya asoslari: Tekislik va fazoda nuqtalar orasidagi masofa, kesmani berilgan nisbatda bo'lish, to'g'ri chiziq tenglamalari, ikki tekislik va ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak va masofalar haqida nazariy ma'lumotlar va misollar keltirilgan.
• Matritsa va determinantlar: Matritsa tushunchasi, uning turlari, matritsalar ustida amallar (qo'shish, ayirish, ko'paytirish), determinant va uning xossalari, teskari matritsa hisoblash usullari bayon etilgan.
• Chiziqli tenglamalar sistemasi: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer, Matrisaviy va Gauss usullari tushuntirilgan. Uch noma'lumli sistemalarni yechishga alohida to'xtalgan.
• Funksiya tushunchasi va uning xossalari: Funksiya ta'rifi, aniqlanish sohasi, o'zgarish sohasi, monotonlik, juftlik, toqlik, davriylik xossalari, murakkab va teskari funksiyalar hamda ularning topilishi haqida ma'lumot berilgan.
• Sonli ketma-ketliklar va funksiya limitlari: Sonli ketma-ketliklar, ularning xossalari, limit tushunchasi, limitni hisoblash qoidalari, funksiya limiti va uning topilishi haqida nazariy va amaliy ma'lumotlar berilgan.
• Funksiyaning hosilasi va uning tatbiqlari: Funksiyaning hosilasi, uning geometrik va mexanik ma'nolari, hosila hisoblash qoidalari, funksiyaning o'sishi va kamayishi, funksiya ekstremumi kabi mavzular yoritilgan.
• Aniq va aniqmas integrallar: Boshlang'ich funksiya, aniqmas integral, aniq integral tushunchalari, ularning sodda xossalari, Nyuton-Leybnits formulasi yordamida aniq integrallarni hisoblash usullari keltirilgan.
• Ehtimollar nazariyasi elementlari: Tasodifiy hodisalar, ularning klassifikatsiyasi, hodisalar ustida amallar, ehtimollikning statistik va klassik ta'riflari, geometrik ta'rifi va ularning xossalari bayon etilgan.
• Statistika asoslari: Bosh va tanlanma to'plam, variatsion qatorlar, statistik tanlanmalarni grafikda tasvirlash (gistogramma, polygon), empirik taqsimot funksiyasi, o'rtacha qiymat, dispersiya, variatsiya koeffitsenti, mediana, moda, asimmetriya va ekstsess koeffitsentlari hisoblash usullari yoritilgan.