Дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалалар
Ushbu kitob oliy oʻquv yurtlari talabalari uchun differensial tenglamalar nazariyasi va uni amaliy masalalarga tatbiq etishga bagʻishlangan. Unda differensial tenglamalar, xususan chegaraviy masalalar yechishning nazariy asoslari, geometrik va mexanik tatbiqlari batafsil yoritilgan. Kitob davomida turli murakkablikdagi masalalar yechish usullari ko'rsatilgan bo'lib, mustaqil ishlash uchun topshiriqlar berilgan. Shuningdek, unda cheklangan shartlar haqidagi masalalar, Shturm-Liuvill masalalari, o'ziga qo'shma ko'rinishga keltirish, sterjenning ko'ndalang tebranishlari kabi mavzular batafsil yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Chegaraviy masalalarning umumiy qoʻyilishi, yechimning mavjudligi va yagonaligi shartlari, geometrik va mexanik talqinlari.
- Chiziqli chegaraviy masalalar: Chiziqli bir jinsli va bir jinsli boʻlmagan chegaraviy masalalar, ularning yechish usullari, Xos qiymatlar va xos funksiyalar.
- Balka haqidagi chegaraviy masalalar: Balkaning elastiklik xususiyatlari, turli xil yuklanishlar va tayanch sharoitlarida balkaning egilishini aniqlash, chegaraviy shartlar.
- Xos qiymatlar haqidagi masala. Shturm-Liuvill masalasi: Shturm-Liuvill nazariyasi, xos qiymatlar va xos funksiyalarni aniqlash, ortogonallik xususiyatlari, tatbiqlari.
- Differensial tenglamalarni oʻziga qoʻshma koʻrinishga keltirish haqida: Differensial tenglamalarni oʻziga qoʻshma koʻrinishga keltirish usullari, oʻziga qoʻshma tenglamalarning xususiyatlari.
- Sterjenning koʻndalang tebranishlari: Sterjenning erkin va majburiy tebranishlari, tebranish chastotalari, tebranish shakllari, chegaraviy shartlar.