Optimal quadrature formulas with derivatives for Cauchy type singular integrals.

Ushbu maqola Cauchy tipidagi uslubiy integrallarni differensial operatorlar yordamida aniq hisoblash uchun optimal kvadratura formulalarini tuzishga bag'ishlangan. Tadqiqot Sobolevning L(m)(0,1) fazosida amalga oshiriladi. Optimal koeffitsientlarni topish uchun Sard usulidan foydalanilgan. Maqolada keltirilgan usullar va uslubiyatlar asosida turli holatlar (m=1, 2, 3) uchun optimal koeffitsientlar aniqlanadi va ular bo'yicha sonli natijalar keltiriladi. Mualliflar o'zlarining uslubiyatlari an'anaviy usullardan samaraliroq ekanligini ko'rsatib berishadi.

Asosiy mavzular

• Optimal kvadratura formulalari: Maqolada Cauchy tipidagi uslubiy integrallarni hisoblash uchun optimal kvadratura formulalarini tuzish usullari ko'rib chiqiladi. Ushbu formulalar aniqligi yuqori bo'lgan natijalarni beradi.
• Differensial operatorlar va Sobolev fazosi: Tadqiqotda differensial operatorlar, xususan, ularning diskret analoglari va Sobolev fazosi L(m)(0,1) o'rganiladi. Bu fazoda uslubiy integrallarni hisoblashning o'ziga xos jihatlari va qiyinchiliklari tahlil qilinadi.
• Sard usuli: Optimal koeffitsientlarni topish uchun Sard usulidan foydalaniladi. Bu usul optimal kvadratura formulalarini tuzishda muhim rol o'ynaydi va aniq koeffitsientlarni aniqlashga yordam beradi.
• Sonli natijalar va taqqoslash: Maqolada keltirilgan usullar asosida turli parametrlar (m, t, N) uchun sonli natijalar olinadi va ular jadval ko'rinishida taqdim etiladi. Olingan natijalar boshqa mavjud usullar bilan solishtiriladi, bu esa taklif qilingan uslubiyatning samaradorligini ko'rsatadi.