Institute of Mathematics, Uzbek Academy of Sciences.
Ushbu maqola "Optimal quadrature formulas with derivatives for Cauchy type singular integrals" sarlavhasi ostida chop etilgan bo'lib, Cauchy tipidagi maxsus integral tenglamalarini yechish uchun hosilaviy funksiyalardan foydalangan holda optimal kvadratur formulalarni ishlab chiqishga bag'ishlangan. Tadqiqotda integral tenglamalarni yechish uchun yangi usullar taklif etiladi va ularning samaradorligi matematik jihatdan asoslab beriladi. Maqolada keltirilgan nazariyalar va formulalar ko'plab ilmiy va amaliy muammolarni hal qilishda qo'llanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Maxsus integral tenglamalar va kvadratur formulalar: Maqolada bir o'lchovli Cauchy tipidagi maxsus integral tenglamalari ko'rib chiqiladi. Ushbu tenglamalarni yechish uchun hosilaviy funksiyalarni o'z ichiga olgan optimal kvadratur formulalar ishlab chiqiladi. Formulalarning aniqligi va samaradorligi matematik jihatdan isbotlanadi.
- Hosilaviy funksiyalardan foydalanish: Tadqiqotda integral tenglamalarni yechishda hosilaviy funksiyalardan foydalanishning afzalliklari ko'rsatib beriladi. Hosilaviy funksiyalar nuqtaviy qiymatlardan ko'ra ko'proq ma'lumot beradi, bu esa hisoblash aniqligini oshirishga yordam beradi.
- Optimal kvadratur formulalar: Maqolada keltirilgan kvadratur formulalar "optimal" deb ta'riflanadi, ya'ni ular ma'lum bir xatolik mezonini minimal darajaga tushirish uchun qurilgan. Ushbu formulalar Hilbert va Sobolev fazolarida ishlaydi va Cauchy tipidagi maxsus integrallarni yuqori aniqlikda hisoblash imkonini beradi.
- Nazariy va amaliy qo'llanilishlar: Ushbu tadqiqotda ishlab chiqilgan usullar va formulalar nafaqat nazariy matematika uchun muhim, balki muhandislik, fizika va boshqa ko'plab amaliy fanlarda uchraydigan maxsus integral tenglamalarni yechishda ham qo'llanilishi mumkin.