Tabiat bilan tanishtirish nazariyasi va metodikasi
Ushbu hujjat Oʻzbekiston Respublikasi Oliy hamda oʻrta maxsus taʼlim vazirligining Nukus davlat pedagogika instituti tomonidan Defektologiya taʼlim yoʻnalishining 1-kurs talabalari uchun tayyorlangan matematika fanidan leksiyalar matnini oʻz ichiga oladi. Unda matematikaga oid muhim nazariy tushunchalar, jumladan, to‘plamlar, mantiqiy amallar, funksiyalar, limitlar, hosilalar, integrallar, geometrik jismlar va kombinatorika elementlari kabi mavzular chuqur yoritilgan. Har bir mavzu boshida nazariy maʼlumotlar berilgan bo‘lib, so‘ngra tegishli misollar va masala echimlari keltirilgan. Kitobda keltirilgan nazariy va amaliy materiallar talabalarning matematika fanini chuqur o‘zlashtirishlariga yordam beradi. Qoʻshimcha ravishda, kitobda o‘zbek, rus va ingliz tillarida glossariy, shuningdek, foydali internet saytlari va qoʻshimcha adabiyotlar ro‘yxati ham keltirilgan.
Asosiy mavzular
- To‘plamlar ustida amallar: To‘plam tushunchasi, uning elementlari, to‘plamlar birlashmasi, kesishmasi, ayirmasi va Dekart ko‘paytmasi kabi amallar hamda Eyler-Venn diagrammalari yordamida tushuntirilgan. Turli misollar va nazariy mashqlar orqali to‘plamlar ustida amallarni bajarish ko‘nikmalari shakllantiriladi.
- Matematik mantıq elementleri: Mantiqiy mulohazalar, ularning rostlik jadvali, mantiqiy amallar (inkor, konyunksiya, dizyunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya), predikatlar va kvantorlar haqida ma’lumot berilgan. Turli mulohazalar uchun rostlik jadvalini tuzish va mantiqiy shakllarni soddalashtirish bo‘yicha misollar keltirilgan.
- Tekislikda ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamalari: Aylana, ellips, giperbola va parabola kabi ikkinchi tartibli egri chiziqlarning kanonik tenglamalari, ularning xossalari va asosiy elementlari bilan tanishtirilgan. Har bir egri chiziq uchun misollar yechib ko‘rsatilgan.
- Fazoda koordinatalar metodi. Fazoda tekislik tenglamalari: Fazoda nuqtalar orasidagi masofani topish, nuqtalarni berilgan nisbatda bo‘lish hamda tekislik tenglamalarini tuzish kabi masalalar ko‘rib chiqilgan. Tekisliklar orasidagi burchak, parallel va perpendikulyar bo‘lish shartlari hamda nuqtadan tekislikkacha masofa topish kabi masalalar yechib ko‘rsatilgan.
- Funkciya va uning berilish usullari. Elementar funksiyalar va ularning grafiklari: Funktsiya tushunchasi, uning berilish usullari (analitik, grafik, jadvalli, so‘zli), asosiy elementar funksiyalar (chiziqli, darajali, ko‘rsatkichli, logarifmik, trigonometrik, teskari trigonometrik) va ularning aniqlanish va o‘zgarish sohalari, xossalari bilan tanishtirilgan.
- Funksiya limiti. Funksiya uzluksizligi: Funksiya limiti tushunchasi, limitlarni hisoblash qoidalari va limitlarni hisoblashning turli usullari bayon etilgan. Shuningdek, funksiyaning uzluksizligi, uzluksizlikning nuqtada va kesmada tekshirilishi hamda uzluksiz funksiyalarning xossalari yoritilgan.
- Differensial hisobning asosiy masalalari va metodlari: Funksiya hosilasi tushunchasi, hosila hisoblashning sodda qoidalari, murakkab funksiyaning hosilasi, differensial va uning geometrik hamda mexanik maʼnolari bayon etilgan. Shuningdek, elementar funksiyalarning hosilalari jadvali keltirilgan.
- Kombinatorikanıń tiykarǵı qaǵıydaları: Kombinatorikanıń asosiy qag‘idaları (qosıw hám kóbeytiw qag‘idalari), orın alıwlar, ornalastırıwlar, gruppalashlar tushunchalari va ular uchun formulalar berilgan. Tasodifiy hodisa va ehtimollik tushunchalari, ehtimolliklarni hisoblash usullari, tasodifiy miqdor, taqsimot funksiyasi va qonuni hamda kombinatorika elementlari yoritilgan.