Текис деярли даврий функциялар ва уларнинг хоссалари.
Ushbu bitiruv malakaviy ishi tekis deyarli davriy funksiyalar va ularning xossalari, hamda ular bilan bog'liq nazariyalar, jumladan, Boxner teoremasi, Fure qatori, approksimatsiya teoremalari (Viner va Boxner-Feyer usullari) kabi mavzularni chuqur tahlil qiladi. Ishning asosiy maqsadi deyarli davriy funksiyalar nazariyasining shakllanishiga hissa qo'shgan olimlar ishlarini o'rganish va bu nazariyalarning amaliy ahamiyatini ko'rsatishdan iborat. Qolaversa, tekis deyarli davriy funksiyalar uchun Fure qatoriga yoyish va ushbu qatorlar ustida formal amallar ko'rib chiqiladi. Ishning yakunida ushbu nazariyalarning differensial tenglamalar nazariyasida va mexanika masalalarida qo'llanilishi ta'kidlanadi.
Asosiy mavzular
- Tekis deyarli davriy funksiyalar ta'rifi va elementar xossalari: Bu mavzuda tekis deyarli davriy funksiyaning ta'rifi beriladi, uning asosiy xossalari, jumladan chegaralanganligi, tekis uzluksizligi va davriyligi kabi jihatlari tahlil qilinadi. Shuningdek, Boxner teoremasi va uning natijalari yoritiladi.
- Tekis deyarli davriy funksiyalarning boshlang'ich va o'rta qiymatlari haqidagi teoremalar: Bu qismda tekis deyarli davriy funksiyalarning boshlang'ich va o'rta qiymatlari bilan bog'liq teoremalar bayon etiladi va isbotlanadi. Xususan, funksiyaning boshlang'ich va o'rta qiymatlarining mavjudligi va ularning xossalari ko'rib chiqiladi.
- Tekis deyarli davriy funksiyalar uchun Fure qatori va formal amallar: Mavzu davomida tekis deyarli davriy funksiyalarni Fure qatoriga yoyish, Fure qatorlari ustida amalga oshiriladigan turli xil formal amallar (qo'shish, ko'paytirish, koeffitsientlarni o'zgartirish) va ularning xossalari o'rganiladi. Parseval tengligi va Bessel tengsizligi kabi muhim natijalar ham ko'rsatiladi.
- Approksimatsiya teoremalari: Ishning oxirgi qismlarida tekis deyarli davriy funksiyalar uchun approksimatsiya teoremalari, ya'ni Viner usuli va Boxner-Feyer usuli yordamida funksiyalarni trigonometrik ko'pxadlar bilan yaqinlashtirish usullari bayon etiladi va isbotlanadi.