Тармоқланувчи тасодифий жараёнларнинг асимптотик хоссалари
Ushbu doktorlik dissertatsiyasi avtoreferati stokastik shoxlanuvchi jarayonlar, xususan Galton-Vatson jarayonlari, Markov shoxlanuvchi jarayonlari va immigratsiyali shoxlanuvchi jarayonlar hamda Markovskiy Q-jarayonlarining nazariy va amaliy jihatlarini chuqur o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda ushbu jarayonlarning asimptotik xossalari, invariant o'lchovlari va yaqinlashish tezliklari o'rganilgan. Kitobda turli xil nazariy va amaliy muammolarni hal qilishda qo'llaniladigan yangi matematik modellar va usullar taklif etilgan. Tadqiqotning natijalari demografiya, tibbiyot, biologiya, kimyo, fizika va genetika kabi turli sohalarda qo'llanilishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Stokastik shoxlanuvchi jarayonlar: Ushbu dissertatsiyaning asosiy mavzusi stokastik shoxlanuvchi jarayonlar, jumladan Galton-Vatson jarayonlari, Markov shoxlanuvchi jarayonlari, immigratsiyali shoxlanuvchi jarayonlar hamda Markovskiy Q-jarayonlarining nazariy va amaliy jihatlarini o'rganishdan iborat. Tadqiqotda ushbu jarayonlarning asimptotik xossalari, invariant o'lchovlari va yaqinlashish tezliklari batafsil tahlil qilingan.
- Asimptotik xossalar va invariant o'lchovlar: Tadqiqotning muhim qismi shoxlanuvchi jarayonlarning asimptotik xossalarini o'rganishga bag'ishlangan. Xususan, generativ funksiyalarning asimptotik ko'rinishlari, invariant o'lchovlar va ularning yaqinlashish tezliklari hisoblangan.
- Immigratsiyali va Q-jarayonlar: Dissertatsiyada immigratsiyali Galton-Vatson jarayonlari va Markovskiy Q-jarayonlarining struktural va asimptotik xossalari ham o'rganilgan. Ushbu jarayonlar uchun yangi invariant o'lchovlar topilgan va ularning yaqinlashish xossalari ko'rsatilgan.