Графларда ночизиқли шрёдингер тенгламаси ва солитон динамикасини модделаштириш
Ushbu dissertatsiya «Grafiklarda nochiqishlik Schrödinger tenglamasi va soliton dinamikasini modellashtirish» mavzusida bo'lib, u grafiklarda va tarmoqlangan tuzilmalarda nochiqishlik to'lqin tenglamalari, xususan Schrödinger, sinus-Gordon va Dirac tenglamalari yechimlarini o'rganishga bag'ishlangan. Tadqiqotda analitik va sonli usullar yordamida turli grafiklarda solitionlar dinamikasini modellashtirish usullari ishlab chiqilgan va amalga tatbiq etilgan.
Asosiy mavzular
- Nochiqishlik Schrödinger tenglamasining grafiklarda solition yechimlari: Tadqiqotning birinchi qismi grafiklarda Schrödinger tenglamasining nochiqishlik solition yechimlarini aniqlash algoritmini, jumladan, teskari sochilish usuli yordamida o'rganishni o'z ichiga oladi. Metrik grafiklar nazariyasining asoslari ham qisqacha bayon etilgan.
- Grafiklarda statsionar optik solitionlar: Ikkinchi qismda metrik grafiklarda statsionar nochiqishlik Schrödinger tenglamasi bilan tavsiflangan tarmoqlangan tuzilmalarda turli xil solitionlarning xossalari o'rganiladi. Xususan, yulduzsimon metrik grafning har bir qirrasi uchun statsionar nochiqishlik Schrödinger tenglamasi qarab chiqiladi.
- Grafiklarda statsionar sinus-Gordon solitonining modeli: Uchinchi qismda metrik grafiklarda statsionar sinus-Gordon tenglamasi o'rganilgan. Ushbu tenglama tarmoqlangan kontaktlarda turli xil solitionlarni modellashtirishda qo'llaniladi.
- Tarmoqlangan tuzilmalarda Dirac solitionlarining dinamikasini modellashtirish: To'rtinchi qismda tarmoqlangan tuzilmalarda Dirac solitionlarining dinamikasini modellashtirish masalasi, jumladan, kubik nochiqishlikka ega bo'lgan Dirac tenglamasi asosida qarab chiqiladi. Bu tadqiqotlar grafiklarda Bose-Einstein kondensatlarining dinamikasini modellashtirishda foydalanilgan.
- Tarmoqlangan kvant iplarida Mayora fermionlarining modellashtirilishi: Beshinchi qismda tarmoqlangan tuzilmalarda Bogoliubov de Jen tenglamalarini yechish va olingan analitik yechim yordamida Mayora fermionlarining dinamikasini modellashtirish masalasi ko'rib chiqiladi.