Функционал қаторлар ёрдамида аппроксимациялаш усулларини тахлили
Ushbu maqola O‘zbekistonda qabul qilingan M22-17 magistratura yo‘nalishi bo‘yicha O.A.Abduraxmonov va A.A.Qahhorov hammuallifligida yozilgan bo‘lib, unda funksional qatorlar yordamida approksimatsiyalash usullari tahlil qilingan. Maqolada Valsh, Xaar va Shauder qatorlari hamda ularning hosilalari kabi apparaturani amalda qo‘llash uchun eng samarali bo‘lgan usullarga alohida to‘xtalib o‘tiladi. Shuningdek, funksiyalar qayta tiklanishining nazariy tamoyillari va ularning usullarini tasniflash masalalariga bag‘ishlangan. Maqolada apparaturani amalga oshirish nuqtai nazaridan funksiyalarni taqriban ifodalash usullarini bazaviy funksiya turiga ko‘ra uchta asosiy guruhga bo‘lish taklif etiladi: doimiy, chiziqli va egri chiziqli. Ushbu usullarning har biri uchun mavjud adabiyotlar asosida qo‘shimcha ma’lumotlar keltirilgan. Shuningdek, maqolada Valsh va Xaar bazis funksiyalarini yaratishning afzalliklari va ularning qo‘llanilishi bo‘yicha batafsil ma’lumot berilgan. Valsh va Xaar funksiyalarining o‘ziga xos xususiyatlari, ularni qo‘llashdagi qulayliklari va kamchiliklari ham tahlil qilingan. Maqolada, shuningdek, funksional generatorlarni ishlab chiqishda ushbu funksiyalardan foydalanish bo‘yicha amaliy misollar keltirilgan. Xaar funksiyalarining qisman doimiy tabiatga ega ekanligi va ularning oraliqdagi qiymatlari tahlil qilingan. So‘nggi bobda esa ma’lumotlarni maxsus ortogonal diskret yoyishlar (Valsh, Xaar va boshqalar) bilan ifodalash shakllarining nazariya va amaliyotga tatbiqi masalalariga to‘xtalib o‘tilgan. Yakunida esa ushbu usullarning foydaliligi va muhimligi haqida xulosalar berilgan. Ushbu tadqiqot kitobi apparaturani amalga oshirish nuqtai nazaridan funksional qatorlar yordamida approksimatsiyalash usullarini chuqur o‘rganishni istagan tadqiqotchilar va muhandislar uchun foydali manba bo‘lib xizmat qiladi.
Asosiy mavzular
- Funksional qatorlar yordamida approksimatsiyalash usullari: Ushbu mavzu Valsh, Xaar va Shauder kabi funksional qatorlar hamda ularning hosilalarini apparaturani amalda qo‘llash nuqtai nazaridan eng samarali usullar sifatida tahlil qiladi. Funksiyalarni qayta tiklashning nazariy tamoyillari va usullarini tasniflash masalalariga bag‘ishlangan.
- Funksiyalarni taqriban ifodalash usullarini tasniflash: Maqolada funksiyalarni taqriban ifodalash usullarini bazaviy funksiya turiga ko‘ra uchta asosiy guruhga bo‘lish taklif etiladi: doimiy, chiziqli va egri chiziqli. Har bir guruh uchun mavjud adabiyotlar asosida qo‘shimcha ma’lumotlar keltirilgan.
- Valsh va Xaar bazis funksiyalarining qo‘llanilishi: Ushbu mavzu Valsh va Xaar bazis funksiyalarini yaratishning afzalliklari, ularning o‘ziga xos xususiyatlari, qo‘llashdagi qulayliklari va kamchiliklarini tahlil qiladi. Shuningdek, ularning apparaturani amalga oshirishdagi ahamiyati haqida so‘z yuritiladi.
- Funksional generatorlarda Valsh va Xaar funksiyalaridan foydalanish: Maqolada funksional generatorlarni ishlab chiqishda Valsh va Xaar funksiyalaridan foydalanish bo‘yicha amaliy misollar keltirilgan va ularning qo‘llanilishi ko‘rsatib berilgan.
- Xaar funksiyalarining xususiyatlari: Xaar funksiyalarining qisman doimiy tabiatga ega ekanligi va ularning oraliqdagi qiymatlari tahlil qilingan. Ular orqali funksiyalarni qanday approksimatsiyalash mumkinligi yoritib berilgan.
- Ma'lumotlarni ortogonal diskret yoyishlar bilan ifodalash: Maqolaning yakuniy qismida ma’lumotlarni maxsus ortogonal diskret yoyishlar (Valsh, Xaar va boshqalar) bilan ifodalash shakllarining nazariya va amaliyotga tatbiqi masalalariga to‘xtalib o‘tilgan.