Linear discrete dynamical systems in the space

Ushbu maqola "LINEAR DISCRETE DYNAMICAL SYSTEMS IN THE C SPACE" deb nomlangan bo'lib, unda mualliflar Dilmuradov N. va Raximov A. (KarSU) tomonidan chiziqli diskret dinamik sistemalar va ular bilan bog'liq bo'lgan matritsalar hamda ularning xususiy qiymatlari tadqiq etiladi. Maqolada, ayniqsa, iterativ usullar yordamida tenglamalarni yechishda qo'llaniladigan chiziqli diskret dinamik sistemalar, xususan, n o'lchovli kompleks chiziqli diskret dinamik sistemalar z* = Az*⁻¹ ko'rib chiqiladi. Vektorlar va matritsalar bilan ishlash, xususan, Jordan normal shakliga keltirish, matritsaning darajalari va ularning limitlari kabi mavzular chuqur o'rganilgan. Shuningdek, maqolada sistema barqarorligini ta'minlovchi shartlar, xususan, matritsa xususiy qiymatlarining birlik doirada yotishi va chap yarim tekislikka tegishli bo'lishi kabi muhim teoremalar keltirilgan.

Asosiy mavzular

  • Chiziqli diskret dinamik sistemalar: Maqolada chiziqli diskret dinamik sistemalar, ularning matematikasi, xususan, n o'lchovli kompleks chiziqli diskret dinamik sistemalar z* = Az*⁻¹ ko'rib chiqiladi va ularning tenglamalarni yechishdagi iterativ usullarda qo'llanilishi tushuntiriladi.
  • Jordan normal shakli: Matritsaning $A^*$ darajasini o'rganish maqsadida, $A$ matritsasini Jordan normal shakliga keltirish jarayoni, ya'ni $A = SJS^{-1}$ tenglamasi va $J$ Jordan matritsasining tuzilishi batafsil ko'rsatib o'tilgan.
  • Matritsa darajalari limitlari: Jordan bloklarining darajalari va ularning limitlari (|λ|<1, |λ|>1 va |λ|=1 holatlari) tahlil qilingan, bu esa sistema barqarorligini aniqlashda muhim ahamiyatga ega.
  • Sistema barqarorligi teoremalari: Maqolada $A^*$ ning nolga yaqinlashishi uchun shartlar, ya'ni barcha xususiy qiymatlarning moduli 1 dan kichik bo'lishi zarurligi haqida Teorema 1, hamda $A$ matritsasining xususiy qiymatlari birlik doirada yotishi uchun $B=(A-E)(E+A)^{-1}$ matritsasining xususiy qiymatlari chap yarim tekislikda yotishi kerakligi haqida Teorema 2 keltirilgan.