Построение фундаментального решения для одного уравнения нечетного порядка
Ushbu maqola o'ziga xos bo'lgan, ko'p sonli xarakteristikalarga ega bo'lgan, g'ayritabiiy tartibli differensial tenglamalar nazariyasini o'rganishga bag'ishlangan. Avvalgi tadqiqotlarda bunday tenglamalar uchun ba'zi xususiy yechimlar topilgan edi. Ushbu maqolada esa, bu yechimlarning cheksiz o'lchovli baholanishi va keyinchalik to'rtburchakli sohada shu tenglamalar uchun fundamental yechimni aniqlashga qaratilgan. Mualliflar ushbu fundamental yechimning ko'p o'lchovli tenglamalarni yechishda potensial nazariyasini qo'llash imkonini berishini ta'kidlaydilar. Maqolada ushbu usuldan foydalanib, xarakteristikalari ko'p bo'lgan g'ayritabiiy tartibli tenglamalar uchun fundamental yechimni qurish usuli ko'rsatilgan.
Asosiy mavzular
- G'ayritabiiy tartibli differensial tenglamalar: Maqolada ko'p sonli xarakteristikalarga ega bo'lgan, g'ayritabiiy tartibli differensial tenglamalarning nazariyasi va ularning qo'llanilish sohasi, xususan mexanika va fizika masalalarini yechishda muhimligi haqida so'z yuritiladi.
- Xususiy yechimlarni topish va baholash: Ushbu maqolada avvalgi tadqiqotlarda topilgan xususiy yechimlarning cheksiz o'lchovli baholanishi va ularning xossalari o'rganilgan. Bu yechimlar tenglama sistemasining muhim qismini tashkil etadi.
- Fundamental yechimni qurish usuli: Maqolaning asosiy maqsadi – xarakteristikalari ko'p bo'lgan g'ayritabiiy tartibli differensial tenglamalar uchun to'rtburchakli sohada fundamental yechimni qurish usulini ishlab chiqish. Bu fundamental yechim kelajakda turli xil nazariy va amaliy masalalarni yechishda muhim rol o'ynaydi.
- Potensial nazariyasi va qo'llanilishi: Fundamental yechimni topishdan asosiy maqsadlardan biri bu – potensial nazariyasini qo'llash imkoniyatini yaratish. Bu nazariya esa turli xil chekkaviy masalalarni yechishda muhim ahamiyat kasb etadi.