Tуrtinshi tбrtipli parabolalıq teńlemeler ushın qoyılǵan aralas-shegaralıq mбselelerdi sheshiw hбm spektral qбsiyetlerin izertlew
Ushbu kitobda to'rtinchi tartibli parabolaliq differensial tenglamalar uchun qo'yilgan aralas-shegaraliq ham nelokal masalalar, ularning yechish usullari va nazariy asoslari chuqur tahlil qilingan. Asosiy e'tibor ushbu turdagi masalalarni yechishda qo'llaniladigan o'zgaruvchilarni ajratish, Rite hamda Galerkin usullari, shuningdek, chekli ayirmalar usullari kabi zamonaviy matematik metodlarga qaratilgan. Kitobda ushbu tenglamalarning klassifikatsiyasi, qo'llanilish sohalari va ularning turli xil qismlarga ajratilishi ham ko'rib chiqilgan. Shuningdek, masalalarning spektral xususiyatlari, xususan, aprior baholash va yagona yechimning mavjudligi ham asoslangan. Kitobda keltirilgan nazariy ma'lumotlar amaliy masalalarni yechishda, jumladan, fizikaviy, texnikaviy va geofizikaviy jarayonlarni modellashtirishda qo'llanilishi ko'rsatib o'tilgan.
Asosiy mavzular
- Tórtinshi tártipli dara tuwındılı teńlemeler, olardıń klassifikaciyası, qollanılıwı hám olardı túrlerge ajıratıw: Bu bobda tórtinshi tartibli differensial tenglamalarning umumiy ko'rinishi, ularning fizika va texnikadagi qo'llanilish sohalari hamda tasnifi bayon etilgan. Tenglamalarning xarakteristik tenglamasini tuzish va uning diskriminantiga qarab tenglamalarning elliptik, parabolik, giperbolik va aralash turlarga ajratilishi tushuntirilgan.
- Tórtinshi tártipli teńleme ushin shegaralıq máselelerdiń sheshiliwi: Bu bobda tórtinshi tartibli parabolaliq tenglamalar uchun aralas-chegaraliq masalalar ko'rib chiqilgan. Masalalarni yechishda o'zgaruvchilarni ajratish, Rite, Galerkin usullari va chekli ayirmalar usulidan foydalanilgan. Shuningdek, masalalar uchun aprior baho olingan va ularning yagona yechimga ega ekanligi isbotlangan. Bir masalaniń Volterra masalasi ekanligi ham ko'rsatib berilgan.
- Nelokal shártli tórtinshi tártipli teńlemeler ushin shegaralıq máselelerdiń sheshiliwi: Ushbu bobda nelokal shartli to'rtinchi tartibli tenglamalar uchun aralas va keri masalalar yechish usullari bilan birga ko'rib chiqilgan. Masalalarning yechimi mavjudligi va yagonaligi, yechimlarni biortogonal qatorlar yordamida topish usullari asoslangan.