Matricalar algebralarinda 2-lokal differenciallawlar
Ushbu dissertatsiya "Matricalar algebralari 2-lokal differensiallawlar" mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, unda differensiallawlar, lokal differensiallawlar va 2-lokal differensiallawlar nazariyasi, ularning xossalari va tatbiqlari keng yoritilgan. Asosiy urg'u matritsaliq algebralar, shegaralangan operatorlar algebralari va ulardagi differensiallawlarning o'ziga xos jihatlariga qaratilgan. Tadqiqotda ushbu sohadagi mavjud ilmiy ishlar tahlil qilinib, yangi nazariy natijalar hamda usullar taklif etilgan.
Asosiy mavzular
- Algebralarda differensiallawlar va ularning xossalari: Bu bobda umumiy algebra, Li algebralari, matritsaliq algebra tushunchalari bilan bir qatorda differensiallawlar, ularning Leybnits qoidasi, idempotentlar bilan bog'liq xossalari hamda ayrim nazariy natijalar keltirilgan.
- Algebralarda lokal differensiallawlar: Bobda ratsional funktsiyalar algebralarida differensiallawlar va ularning xossalari ko'rib chiqilgan, xususan, C(x) algebrasi uchun differensiallawlarning ikki xili (konstantaga bog'liq va bog'liq bo'lmagan) ko'rsatib berilgan.
- Matritsaliq algebralarda differensiallawlar: Bu bobda kommutativ C*-algebralardagi differensiallawlar va ularning nolga tengligi haqidagi teorema asoslab berilgan. Shuningdek, fon Neyman algebralaridagi differensiallawlar va ularning xossalari o'rganilgan.
- Matritsaliq algebralarda lokal differensiallawlar: Bobda matritsaliq algebralarda lokal differensiallawlar va ularning differensiallaw ekanligi ko'rsatilgan. Turli matricalar va ularning algebraik xossalari asosida lokal differensiallawlarning mavjudligi isbotlangan.
- Shegaralangan operatorlar algebralarida differensiallawlar: Ushbu qismda Hilbert fazosidagi shegaralangan operatorlar algebralarida differensiallawlar, Jordan differensiallawlari va ularning xossalari ko'rib chiqilgan. Xususan, D(A)=BA-AB ko'rinishidagi differensiallawlar o'rganilgan.
- Matricalar algebrasi 2-lokal differensiallawlari: Dissertatsiyaning ushbu qismida matritsaliq algebralaridagi 2-lokal differensiallawlar va ularning differensiallaw ekanligi asoslangan. Bunda turli matricalar va ularning algebraik xossalari yordamida teorema isbotlangan.