Matritsaning xos sonlarining qismiy masalasini proeksion – differensial usuli bilan yechish

Ushbu bitiruv malakaviy ishi "Matritsaning xos sonlarining qismiy masalasini proeksion – differensial usuli bilan yechish" mavzusiga bag'ishlangan. Ishda matritsaning xos qiymatlari va xos vektorlarini topishning turli usullari, xususan proeksion-differensial usuli hamda uning soddalashtirilgan algoritimlari va yangi variantlari ko'rib chiqiladi. Amaliyotda keng tarqalgan masalalarni yechish uchun ushbu usullarning qo'llanilishi va EHM (elektron hisoblash mashinasi) yordamida ularning yechimlari ham keltirilgan.

Asosiy mavzular

KIRISH: Mazmuni: Ushbu bo'limda matritsalarning xos qiymatlari va xos vektorlarini topishning muhimligi, ularning fizik, mexanik va astronomik masalalarini yechishdagi ahamiyati, hamda bu masala bilan bog'liq ilmiy-texnik izlanishlar haqida ma'lumot berilgan. Matritsaning xos qiymatlarini aniqlash jarayonining uch bosqichga bo'linishi, ya'ni xos ko'phadni hosil qilish, xos tenglamani yechish va hosil bo'lgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish haqida so'z boradi.
1-§. Proekson – differensial usulining asosiy rejalari.: Ushbu bo'limda proekson-differensial usulining asosiy rejalarini, jumladan, usulning soddalashtirilgan algoritimi, uning xossalarini, shuningdek, usulning yaqinlashuvchi bo'lish shartlari va uni amalga oshirish yo'llari haqida ma'lumot beriladi. Xususan, usulning aniq va iteratsion variantlari, ularning afzalliklari va kamchiliklari hamda qo'llanilish sohalari ko'rsatilgan.
1.1. Umumiy mulohazalar.: Ushbu bandda differensial tenglamalar sistemasining umumiy ko'rinishi va ularning Koshi masalasi yechimlarini aniqlash usullari haqida so'z boradi. Bunda matrisaning xos qiymatlarini topish usullari, ya'ni proekson-differensial usulining soddalashtirilgan algoritmi va uning variantlari, shuningdek, usulning yaqinlashuvchi bo'lish shartlari va uni amalga oshirish yo'llari batafsil yoritilgan.
1.2. Preoksion – differensial usulning yangi varianti.: Ushbu bo'limda proeksion-differensial usulining yangi varianti ko'rib chiqiladi. Bunda usulning dastlabki i-1 tenglamalarini yechimini saqlab turib, i-tenglamasini yechish imkoniyati, hamda usulning yaqinlashuvchi bo'lish shartlari va uni amalga oshirish yo'llari haqida ma'lumot beriladi.
2-§. Proeksion – differensial usulining ixtiyoriy matrisaning xos qiymatlarini va xos vektorlarini topish uchun qo'llanilishi.: Ushbu bo'limda proeksion-differensial usulining ixtiyoriy matrisaning xos qiymatlari va xos vektorlarini topish uchun qo'llanilishi haqida so'z boradi. Bunda usulning soddalashtirilgan algoritmlari, ularning yaqinlashuvchi bo'lish shartlari va uni amalga oshirish yo'llari batafsil yoritilgan. Xususan, CHATS larni yechish uchun usulning qo'llanilishi ham ko'rsatilgan.
2.1. Xos qiymatlarning yangi iteratsion usuli.: Ushbu bo'limda simmetrik emas ixtiyoriy matritsaning xos qiymatlarini topish uchun yangi iteratsion usul tavsiflanadi. Bu usulning soddalashtirilgan algoritmlari, uning yaqinlashuvchi bo'lish shartlari va uni amalga oshirish yo'llari batafsil yoritilgan.
2.2. CHATS larni proeksion differensial usul bilan yechish.: Ushbu bo'limda CHATS larni proeksion-differensial usuli bilan yechish ko'rib chiqiladi. Bunda usulning soddalashtirilgan algoritmlari, uning yaqinlashuvchi bo'lish shartlari va uni amalga oshirish yo'llari batafsil yoritilgan. Xususan, matrisaning xos qiymatlari va vektorlarini topish uchun usulning qo'llanilishi ham ko'rsatilgan.
3-§. Sonli misollar: Ushbu bo'limda keltirilgan usullar yordamida matrisaning xos qiymatlari va xos vektorlarini topishga oid sonli misollar keltirilgan. Misollarni yechishda EHMdan foydalanilgan va olingan natijalar tahlil qilingan.
Xulosa.: Ushbu bo'limda bitiruv malakaviy ishida erishilgan asosiy natijalar umumlashtirilgan. Matritsalarning xos qiymatlari va xos vektorlarini topishning proeksion-differensial usulining afzalliklari va qo'llanilish sohalari ta'kidlangan.
Foydalanilgan adabiyotlar.: Ushbu bo'limda ishni bajarishda foydalanilgan ilmiy adabiyotlar, maqolalar va internet manbalarining ro'yxati keltirilgan.
Qo'shimchalar: Ushbu bo'limda EHM uchun tuzilgan dasturlar va ularning bajarilishi natijalari keltirilgan.