Nochiziqli tenglamalar va tenglamalar sistemasini yechish usullarini dasturiy amalga oshirish
Ushbu bitiruv malakaviy ishida nochiziqli tenglamalar va tenglamalar sistemasini yechishning turli usullari, jumladan, oraliqni teng ikkiga bo'lish usuli, Nyuton usuli va oddiy iteratsion usullari batafsil o'rganilgan. Har bir usulning nazariy asoslari, geometrik ma'nolari, yaqinlashish shartlari va qo'llanilishi C++, Maple va Mathcad kabi dasturiy vositalar yordamida ko'rsatib berilgan. Shuningdek, turli xil nochiziqli tenglamalar va ularning sistemalarini yechish bo'yicha sonli misollar keltirilgan va tahlil qilingan.
Asosiy mavzular
- Nochiziqli tenglamalarni sonli yechish masalasi: Ushbu bo'limda bir o'zgaruvchili va ko'p o'zgaruvchili nochiziqli tenglamalarni sonli usullar yordamida yechish masalasi, ildizni ajratib olish va uni aniqlash usullari, jumladan, grafigik, analitik usullar va jadval usuli kabi usullar ko'rib chiqiladi.
- Nochiziqli tenglamalarni yechishning masofani teng ikkiga bo'lish usuli: Ushbu usulda tenglamaning ildizi joylashgan intervalni teng ikkiga bo'lish orqali aniqlash jarayoni batafsil tushuntiriladi. Yaqinlashish shartlari va algoritmi keltiriladi.
- Nochiziqli tenglamalarni yechishning urunmalar usuli (Nyuton usuli): Nyuton usulining nazariy asoslari, rekurrent formulasi, geometrik ma'nosi va yaqinlashish shartlari bayon etiladi. Usulning har xil variantlari va qo'llanilishi misollar bilan ko'rsatiladi.
- Nochiziqli tenglamalarni yechishning oddiy iteratsion usuli: Oddiy iteratsion usulning ma'nosi, yaqinlashish shartlari, geometrik interpretatsiyasi va qo'llanilishi tushuntiriladi. Tenglamani bu usulda yechish uchun turli usullar va dasturiy ta'minotlar ko'rsatiladi.
- Nochiziqli tenglamalar sistemasini Nyuton usuli bilan taqribiy yechish: Nyuton usulini ikki va undan ortiq o'zgaruvchili tenglamalar sistemasiga qo'llash, Yakobi matritsasi, rekurrent formulalar va yaqinlashish shartlari bayon etiladi. Misollar bilan tushuntiriladi.
- Nochiziqli tenglamalar sistemasini yechish uchun iteratsiya usuli: Iteratsion usulning umumiy holati, yaqinlashish shartlari va vektor funksiyalarning normalari orqali tahlili keltiriladi. Tenglamalar sistemasini yechishda usulning samaradorligi ko'rsatiladi.