Matematika

Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi Buxoro davlat universiteti Boshlangʻich taʼlim kafedrasi

Asosiy mavzular

Mavzularning taxminiy taqsimoti: Quyidagi jadvalda keltirilgan sanoq sistemalarida sonlarni taqqoslash xuddi o'nli sanoq sistemasidagiga o'xshash bo'ladi. Lekin sonlar bir xil sanoq sistemasiga nisbatan olinishi shart. Agar sonlar turli sanoq sistemalarida berilgan bo'lsa, u holda bir sanoq sistemasidan 2-sanoq sistemasiga o'tishga to'g'ri keladi. 5. Bir sanoq sistemasidan ikkinchi bir sanoq sistemasiga o'tish mumkin va bir sanoq sistemasidan ikkinchi bir sanoq sistemasiga to'g'ridan-to'g'ri o'tish mumkin. Hozir quyida shu 2 masalani qarab chiqamiz: 1-masala: n sonining q lik sanoq sistemasidagi yozuvi n=nknk-1... no (q) bo'lsin. Bu sonning o'nlik sanoq sistemasidagi yozuvini toping. Taʼrifga ko'ra n=nknk-1 ...no (q)=nk•q*+nk-1qk-1+...+n₁•q+no Bu sonlar ustida amallarni bajarib, hosil qilgan son izlangan son bo'ladi. Masalan: 1) n=362(7) sonni o'nlik sanoq sistemasidagi yozuvini toping. 362(7) = 3.72+6·7+2=191. Demak, 362(7) =191 2) α4β(12) son uchun o'nli yozuvni topaylik, bu yerda a-12 lik sanoq sistemasida 10 sonini ẞ-12 lik sanoq sistemasida 11 sonini ifodalaydi. α4β(12)=10.12²+4•12+11=1499.
Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida tarixiy ma'lumot. Z ni tuzishdagi har xil yondoshishlar.: Natural son tushunchasining vujudga kelish tarixi va uni turlicha usullarda talqin qilinishi to'g'risida oldingi mavzularda to'xtaldik. Bu mavzuga Natural son tushunchasining nazariy to'plam ma'nosi va sonlar-kattaliklarni o'lchash natijalari ustida amallar ma'nosi kiradi. Tabiiyki, boshlang'ich sinflarda sonlarni sanash va ularni o'lchash natijalarini ifodalash uchun natural sonlardan foydalanishadi. Bu esa natural son tushunchasining vujudga kelish sabablaridan biridir. Natural sonning nazariy ma'nosi va uni kattaliklarni o'lchash natijalari sifatida talqin qilish bu mavzuning asosiy mazmunini tashkil etadi.
Matematikada aksiomatik metod. Piano aksiomalari: Matematikada aksiomatik metod asosida qurilgan teoremalar, hatto aksiyomalar haqida nazariy tushunchalar beriladi. "Aksiomalar"- bu hech qanday isbotni talab qilmaydigan, lekin barcha matematik nazariyalarni qurish uchun asos bo'lib xizmat qiladigan haqiqatlardir. "Aksiomalar sistemasining modeli" esa bunday aksiomalar sistemasining haqiqatda mavjudligini va ularning qanday yaratilishini ko'rsatadi. Kitobda "Matematikada aksiomatik metod", "Piano aksiomalari" mavzulari keng yoritilgan.
Nomanfiy butun sonlar to'plamining tartiblanganligi: Ushbu mavzu bo'yicha "Nomanfiy butun sonlar to'plami qanday xossalarga ega?" savoliga javob berish uchun tabiiy sonlar va nolning o'ziga xos xossalari ochib beriladi. Jumladan, "tartiblanganlik", "diskretlik", "cheksizlik", "quyidan chegaralanganlik" kabi xossalari tushuntiriladi. Shuningdek, bunday sonlar uchun "katta", "kichik", "teng" kabi munosabatlar ham o'rganiladi.
Nomanfiy butun sonlar yigindisi va ko'paytmasi: Ushbu mavzuda nomanfiy butun sonlarning qo'shish va ko'paytirish amallari, ularning qonunlari va xossalari nazariy-to'plam nuqtai nazarasidan ochib beriladi. Jumladan, "Teng", "Katta", "Kichik" kabi munosabatlar ham tushuntiriladi.
Manfiy bo'lmagan butun sonlarni ayirish va uning xossalari: Ushbu mavzuda butun nomanfiy sonlarni ayirish amali va uning xossalari nazariy-to'plam nuqtai nazardan o'rganiladi. Shuningdek, ayirish amali qo'shish amali bilan bog'liqligi, ya'ni "Noma'lum qo'shiluvchi qanday topiladi?" mavzusi asosida tushuntiriladi.
Manfiy bo'lmagan butun sonlarni natural sonlarga bo'lish: Ushbu mavzuda butun nomanfiy sonlarni natural sonlarga bo'lish amali va uning xossalari nazariy-to'plam nuqtai nazardan o'rganiladi. "...marta katta" va "...marta kichik" munosabatlari ham tushuntiriladi.
Natural son va nol tushunchasining nazariy to'plam ma'nosi: Ushbu mavzuda natural son va nolning nazariy ma'nosi, ya'ni to'plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan tushunchalari ochib beriladi. Shuningdek, natural sonlarning miqdoriy va tartibiy ma'nosi ham yoritiladi.
Qo'shish, o'shish qonunlari, “teng: kichik", "katta" munosabatlari. Ushbu mavzuda natural sonlarni qo'shish amali va uning qonunlari nazariy-to'plam nuqtai nazardan o'rganiladi. Jumladan, "teng", "kichik", "katta" kabi munosabatlar ham tushuntiriladi.
Ayirish. Ayirish xossalari. (To'plamlar nazariyasi nuqtai nazarida): Ushbu mavzuda butun nomanfiy sonlarni ayirish amali va uning xossalari nazariy-to'plam nuqtai nazardan o'rganiladi. Shuningdek, ayirish amali qo'shish amali bilan bog'liqligi, ya'ni "Noma'lum qo'shiluvchi qanday topiladi?" mavzusi asosida tushuntiriladi.
Ko'paytirish. Ko'paytirish xossalari: Ushbu mavzuda butun nomanfiy sonlarni ko'paytirish amali va uning qonunlari nazariy-to'plam nuqtai nazardan o'rganiladi. Jumladan, "O'rin almashtirish", "Guruhlash", "taqsimot qonunlari" ham tushuntiriladi.
Bo'lish. "...marta katta", "...marta kichik" munosabatlar: Ushbu mavzuda butun nomanfiy sonlarni natural songa bo'lish amali va uning xossalari nazariy-to'plam nuqtai nazardan o'rganiladi. "...marta katta" va "...marta kichik" munosabatlari ham tushuntiriladi.
Qoldiqli bo'lish. Zo ning asosiy xossalari: Ushbu mavzuda butun nomanfiy sonlarni qoldiqli bo'lish amali va uning xossalari nazariy-to'plam nuqtai nazardan o'rganiladi. Tabiiy sonlar to'plamining "kichik" munosabati yordamida tartiblanishini isbotlaymiz.
Natural sonning ma'nosi va sonlar-kattaliklarni o'lchash natijalari ustida amallar ma'nosi: Ushbu mavzuda natural sonlarning miqdoriy va tartibiy ma'nosi hamda ular bilan bog'liq bo'lgan kattaliklarni o'lchash natijalari ustida amallarning nazariy ma'nosi ochib beriladi. Shuningdek, kesmalar ustida bajariladigan amallar ham tushuntiriladi.
Sanoq sistemalari: Ushbu mavzuda sanoq sistemalarining paydo bo'lish tarixi, ularning turlari va Pozitsion va Pozitsion bo'lmagan sanoq sistemalarining asosiy xossalari haqida nazariy ma'lumotlar beriladi.
O'nli va turli sanoq sistemalarida ko'p xonali sonlar ustida amallar: Ushbu mavzuda o'nli va boshqa turli sanoq sistemalarida ko'p xonali sonlar ustida bajariladigan arifmetik amallarning nazariy asoslari ochib beriladi.
Bo'linish munosabati va uning xossalari: Ushbu mavzuda bo'linish munosabati va uning asosiy xossalari nazariy-to'plam nuqtai nazardan o'rganiladi. Shuningdek, bo'linishning turli belgilari ham tushuntiriladi.
Bo'linish alomatlari: Ushbu mavzuda sonlarning turli sonlarga bo'linish alomatlari nazariy-to'plam nuqtai nazardan ochib beriladi. Jumladan, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 13 ga bo'linish belgilari ham tushuntiriladi.
Tub va murakkab sonlar: Ushbu mavzuda tub va murakkab sonlar tushunchalari, ularni aniqlash usullari va Eratosfen g'alviri usuli haqida nazariy ma'lumotlar beriladi.
Sonlarning EKUB va EKUK i xossalari: Ushbu mavzuda sonlarning EKUB va EKUK tushunchalari, ularni topish usullari va asosiy xossalari nazariy-to'plam nuqtai nazardan o'rganiladi.
Foydalanilgan adabiyotlar: Ushbu kitobni tayyorlashda foydalanilgan asosiy ilmiy-metodik adabiyotlar ro'yxati keltirilgan.
Mundarija: Kitobning asosiy bo'limlari va ulardagi mavzularning ketma-ketlik tartibi keltirilgan.