Eigenvalues and virtual levels of a family of 2×2 operator matrices

Ushbu maqola Z³ uch o'lchovli panjarada joylashgan va yaratish va yo'q qilish operatorlari orqali o'zaro ta'sir qiluvchi nol yoki bir zarrachadan iborat tizimlar uchun ikki o'lchovli operator matritsalari Aµ(k) oilasini o'rganadi. Tadqiqot ushbu oilaning spektral xossalarini, xususan, virtual darajalarni va Fredholm determinantining chegara energiya kengayishlarini tahlil qiladi. Mualliflar muayyan parametrlar uchun Aµ(0) va Aµ(π) operatorlarida virtual darajalar mavjudligini isbotlaydi va muayyan shartlar ostida Aµ(k) ning tuv mulklarining mavjud emasligini ko'rsatadi.

Asosiy mavzular

Kirish: Maqolaning kirish qismida blok operator matritsalari, ayniqsa Fock fazosidagi geterotopik operatorlarning spektral xossalarini o'rganishning ahamiyati ta'kidlangan. Tadqiqot ushbu oilaning spektral xossalarini, xususan, virtual darajalarni va Fredholm determinantining chegara energiya kengayishlarini tahlil qiladi.
2x2 operator matritsalari oilasi va ularning spektri: Ushbu qismda operator matritsalari Aµ(k) oilasi o'rganilib, ular Hilbert fazosidagi chegaralangan o'z-o'ziga qo'shma operatorlar sifatida ta'riflangan. Mualliflar ushbu operatorlarning essensial va diskret spektrini aniqlaydi va chegara energiya holatida ularning xulq-atvorini tahlil qiladi.
Tuv mulklar, virtual darajalar va Fredholm determinantining kengayishlari: Bu qismda Aµ(k) operatorlar oilasining tuv mulklari va virtual darajalari batafsil ko'rib chiqiladi. Mualliflar muayyan parametrlarda virtual darajalarning mavjudligini, shuningdek, tuv mulklarning mavjud emasligini ko'rsatadi. Fredholm determinantining chegara energiya kengayishlari ham keltirilgan.