Vektor fazolar
Ushbu uslubiy qoʻllanma Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus taʼlim vazirligi tomonidan nashr etilgan boʻlib, Buxoro davlat universiteti tomonidan tayyorlangan. Kitobda vektor fazolar, chiziqli fazolar, chiziqli normalangan fazolar, Yevklid fazolari, Gilʼbert fazolari va Fok fazolarining asosiy xossalari, ularning taʼriflari, teoremalari, lemmalari va formulalari bilan bir qatorda, ularga oid tipik masalalar yechib koʻrsatilgan. Mavzuning mohiyatini ochib beruvchi masalalar va talabalar bilimini tekshirish uchun test topshiriqlari ham keltirilgan. Qoʻllanma oliy taʼlim muassasalarining “Matematika”, “Amaliy matematika va informatika” taʼlim yoʻnalishlarida tahsil olayotgan talabalar uchun moʻljallangan.
Asosiy mavzular
- Chiziqli fazolar: Ushbu bo'limda chiziqli fazo ta'riflanib, unga koʻplab misollar keltirilgan. Chiziqli fazo oʻlchamining taʼrifi bayon qilinib, chekli va cheksiz oʻlchamli chiziqli fazolarga misollar keltirilgan. Chiziqli fazoning qism fazosi va faktor fazosi tushunchalari tahlil qilingan.
- Chiziqli normalangan fazolar: Bu bo'limda chiziqli normalangan fazolar mavzusi yoritilgan boʻlib, bunday fazolarga koʻplab misollar qaralgan. Normalangan fazolardagi tushunchalar metrik fazolardagi tushunchalar bilan taqqoslangan.
- Yevklid fazolari: Bu bo'lim Yevklid fazolariga bag'ishlangan. Yevklid fazolarining xarakteristik xossalari ochib berilgan. Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi, Bessel tengsizligi, Parseval tengliklari isbotlangan.
- Gil'bert fazolari: Bu bo'lim Gil'bert fazolariga bag'ishlangan. Barcha separabel Gil'bert fazolari oʻzaro izomorfligi isbotlangan. Gil'bert fazolarining qism fazosi, qism fazoning ortogonal to'ldiruvchisi, ortogonal qism fazolarning to'g'ri yig'indilari qaralgan.
- Fok fazolari: Oxirgi beshinchi paragrafda Fok fazosi va uning qirqilgan qism fazolari haqida fikr yuritilgan. Bu fazolarda elementning normasi va ikkita elementlar uchun skalyar ko'paytmasi tushunchalari keltirilgan.