m – субгармоник функцияларнинг махсуслик тўпламлари

Ushbu avtoreferatda т-субгармоник, кучли т-субгармоник ва а-субгармоник функцияларнинг, шунингдек уларнинг алоҳида синфларининг, яъни Lloc ва LP синфларининг ўзига хос хусусиятлари, жумладан, уларнинг ўзига хос кийматлари ва масалалари юзасидан олиб борилган тадқиқотлар натижалари келтирилган. Хусусан, бу ишда т-субгармоник ва кучли т-субгармоник функцияларнинг махсуслик тўпламлари тузилиши, а-субгармоник функцияларнинг ўзига хос хусусиятлари, шунингдек уларнинг локал ва глобал а-полярлик хоссалари, Дирихле масаласининг ечими каби масалалар ёритилади. Шунингдек, а-субгармоник функцияларнинг интеграл ўрта қиймати ёрдамида янги геометрик таърифи, а-поляр тўпламларнинг ўзига хос хусусиятлари ва уларнинг ўзаро боғлиқлиги, а-емкост ва а-мера каби тушунчалар таърифланиб, уларнинг ўзига хос хоссалари исботланган. Асосий тадқиқот натижаларида а-субгармоник функцияларнинг кўплаб хоссалари исботланган, шунингдек, а-субгармоник функциялар учун янги, қулай таъриф берилган, локал а-поляр тўпламнинг глобал а-поляр эканлиги исботланган, а-субгармоник функциялар синфида Дирихле масаласи ечилган, т-субгармоник функцияларнинг махсуслик тўпламлари тузилиши (n-s, q) сиғим терминида тавсифланган, а-поляр тўпламларнинг юқоридан чегараланган а-субгармоник функциялар учун четлатиш мумкин бўлган махсуслик тўплами экани исботланган, шунингдек, поляр тўплам юқоридан чегараланган кучли т-субгармоник функциялар синфи учун четлатиладиган махсуслик тўплами бўлиши исботланган.

Asosiy mavzular

• т-субгармоник ва кучли т-субгармоник функцияларнинг махсуслик тўпламлари: Ушбу бўлимда т-субгармоник ва кучли т-субгармоник функцияларнинг махсуслик тўпламларининг тузилиши ўрганилган. Хусусан, Lloc ва Lloc синфларидан олинган т-субгармоник функцияларнинг махсуслик тўпламлари (n-s, q) сиғим терминида тавсифланган.
• а-субгармоник функцияларнинг ўзига хос хусусиятлари: Бу бўлимда а-субгармоник функцияларнинг кўплаб хоссалари исботланган, янги ва қулай таъриф берилган. Шунингдек, локал а-поляр тўпламнинг глобал а-поляр эканлиги исботланган ва а-субгармоник функциялар синфида Дирихле масаласи ечилган.
• а-поляр тўпламлар ва а-емкост: Мазкур қисмда а-поляр тўпламларнинг юқоридан чегараланган а-субгармоник функциялар учун четлатиш мумкин бўлган махсуслик тўплами экани исботланган. Шунингдек, поляр тўплам юқоридан чегараланган кучли т-субгармоник функциялар синфи учун четлатиладиган махсуслик тўплами бўлиши исботланган.