Сингуляр коэффициентли аралаш турдаги тенгламалар учун чегаравий ва ички характеристикаларда силжишли масалалар

Ushbu dissertatsiya ishi soha ichida buziladigan giperbolik va aralash turdagi singulyar koeffitsiyentli tenglamalar uchun noklassik chegaraviy masalalar o'rganilgan. Asosiy natijalar quyidagilarni o'z ichiga oladi: soha ichida buziladigan giperbolik tipdagi tenglama uchun izlanayotgan echimning chegaraviy xarakteristikadagi qiymati bilan soha ichida yotuvchi ikkita maxsus chiziqdagi qiymatlari Bitsadze-Samarskiy sharti bilan bog'langan masala tadqiq qilingan; soha ichida buziladigan giperbolik tipdagi tenglama uchun bitta xarakteristikada siljishli masalasi o'rganilgan; singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun etishmaydigan Bitsadze-Samarskiy shartli masalasi korrektligi o'rganilgan; singulyar koeffitsiyentli aralash turdagi tenglama uchun bitta chegaraviy xarakteristikada siljishli masalasi va Gellerstedt tenglamasi uchun ichki xarakteristikalarda siljishli masalasi korrekt ekanligi isbotlangan.

Asosiy mavzular

Soha ichida buziladigan giperbolik tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Soha ichida buziladigan giperbolik tipdagi tenglama uchun izlanayotgan echimning chegaraviy xarakteristikadagi qiymati bilan soha ichida yotuvchi ikkita maxsus chiziqdagi qiymatlari Bitsadze-Samarskiy sharti bilan bog'langan masala tadqiq qilingan. Bu masalani echimi ikkita siljishli yakka-langan nuqtada kichik maxsuslikka ega bo'lgan Volterra tipidagi integral tenglamaga keladi va bu tenglama ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechilgan.
Soha ichida buziladigan giperbolik tenglamalar uchun bitta xarakteristikada siljishli masalasi: Soha ichida buziladigan giperbolik tipdagi tenglama uchun bitta xarakteristikada siljishli masalasi o'rganilgan. Bu masalada echimni izlash jarayonida funksional tenglamaga kelinib, bu tenglama echimi izlanayotgan sinfning muhimligi kontr misol yordamida ko'rsatilgan.
Singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun Bitsadze-Samarskiy shartli masalasi: Singulyar koeffitsiyentli Gellerstedt tenglamasi uchun etishmaydigan Bitsadze-Samarskiy shartli masalasi korrektligi o'rganilgan. Masala echimi mavjudligini isbotlashda xarakteristik bo'lmagan qismida birinchi tartibli maxsuslik bo'lgan nofredgolm operatorli Trikomi singulyar integral tenglamasiga olib kelingan va tenglamani regularizatsiya algoritmi berilgan.
Aralash turdagi tenglamalar uchun siljishli masalalar: Singulyar koeffitsiyentli aralash turdagi tenglama uchun bitta chegaraviy xarakteristikada siljishli masalasi va Gellerstedt tenglamasi uchun ichki xarakteristikalarda siljishli masalasi korrekt ekanligi isbotlangan.