Matematika

Ushbu kitob Oliy ta'lim muassasalarining "Yer usti transport tizimlari va ularning ekspluatatsiyasi" ta'lim yo'nalishi 2-kurs talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, unda keltirilgan mavzular oliy o'quv yurtining transport va er usti transport tizimlari va ularning ekspluatatsiyasi mutaxassisliklari uchun matematik fanlarning amaldagi dasturiga to'la mos keladi. Kitobda 17 ta ma'ruzadan iborat bo'lib, asosan oliy matematikaning qatorlar, ko'p o'zgaruvchili funksiyalar, differensial tenglamalar, transport masalalari va ularning matematik modeli, matematik fizika tenglamalari, ehtimollar nazariyasi elementlari haqidagi mavzularni o'z ichiga oladi. Har bir mavzuga oid tayanch so'z va iboralar, mavzuni mustahkamlash uchun savollar berilgan.

Asosiy mavzular

Sonli qatorlar: Ushbu bo'limda sonli qatorlar, ularning turlari, yaqinlashishi va uzoqlashishi, geometrik progressiya, qatorlar ustida amallar, musbat hadli qatorlar, K oshi alomati, Dalamber alomati, K oshi integral alomati, absolyut yaqinlashuvchi qator, shartli yaqinlashuvchi qator, Leybnis teoremasi kabilar o'rganiladi. Shuningdek, sonli qatorlarning ba'zi xossalari va musbat hadli qatorlarning yaqinlashishining etarli shartlari ham ko'rib chiqiladi. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Funksional qatorlar: Ushbu bo'limda funksional qatorlar, ularning turlari, yaqinlashish sohasi, tekis yaqinlashish, Veyershtrass teoremasi, qatorlarni hadlab integrallash va differensiallash kabi mavzular yoritilgan. Shuningdek, ayrim funksiyalarning Makloren qatoriga yoyilishi va binominal qator ham ko'rib chiqiladi. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Darajali qatorlar: Ushbu bo'limda darajali qatorlar, ularning turlari, yaqinlashish intervallari va radiuslari, darajali qatorlarni integrallash va differensiallash, Teylor qatori, taqribiy hisoblashlar kabi mavzular yoritilgan. Shuningdek, ikkinchi tartibli differensial tenglamalar va ularning Kanonik ko'rinishlari ham ko'rib chiqiladi. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Chiziqli dasturlash masalasi va uning matematik modeli: Ushbu bo'limda chiziqli dasturlash masalasi, uning matematik modeli, tengsizlikni tenglamaga aylantirish, chiziqli dasturlash masalasi yechimlarining xususiyatlari kabi mavzular yoritilgan. Masalaning matematik modeli, uning ko'rinishlari va chiziqli dasturlash masalalarini turli ko'rinishlarda ifodalash usullari ko'rib chiqiladi.
Transport masalasi va uning matematik modeli: Ushbu bo'limda transport masalasi, uning matematik modeli, transport masalasining turlari, transport masalasini matritsaviy va matematik modelini tuzilishi, transport masalasida optimal baholarning qo'llanishi kabi mavzular yoritilgan. Masalaning optimal rejasi va uning hisoblash usullari ko'rib chiqiladi.
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari: Ushbu bo'limda ehtimollar nazariyasining tarixi, predmeti, tasodifiy hodisalarning turlari, birlashmalar, ehtimolning klassik ta'rifi, ehtimol hisoblashga doir misollar, nisbiy sanoq (statistik ehtimol) va geometrik ehtimol kabi mavzular yoritilgan. Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari ham ko'rib chiqiladi.
Tasodifiy miqdorlar. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar: Ushbu bo'limda tasodifiy miqdorlar, diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar, ularning taqsimot qonuni, matematik kutish, dispеrsiya va ularning xossalari kabi mavzular yoritilgan. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Matematik statistikaning asosiy masalalari: Ushbu bo'limda statistik baholar va ularning xossalari, statistik baholarning turlari, statistik baholash usullari, statistik ma'lumotlarni tahlil qilish, empirik taqsimot funksiyasi va gistogramma hamda poligon kabi mavzular yoritilgan. Matematik statistikada asosiy tushunchalar va ularning qo'llanilishi ko'rib chiqiladi.
Differensial tenglamalar haqidagi asosiy tushunchalar: Ushbu bo'limda oddiy differensial tenglamalar, umumiy va xususiy yechimlar, boshlang'ich shartlar, Koshi masalasi, o'zgaruvchilarga ajraladigan va bir jinsli tenglamalar kabi mavzular yoritilgan. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Yuqori tartibli differensial tenglamalar: Ushbu bo'limda yuqori tartibli differensial tenglamalar, ularning turlari, Bernulli tenglamasi va to'liq differensial tenglama kabi mavzular yoritilgan. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
O'zgarmas koeffitsientli 2-tartibli bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar: Ushbu bo'limda o'zgarmas koeffitsientli 2-tartibli bir jinsli chiziqli tenglamalar, xarakteristik tenglamalar, xususiy va umumiy yechimlar kabi mavzular yoritilgan. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
O'zgarmas koeffitsientli 2-tartibli bir jinsli bo'lmagan chiziqli differensial tenglamalar: Ushbu bo'limda o'zgarmas koeffitsientli 2-tartibli bir jinsli bo'lmagan chiziqli tenglamalar, xususiy yechimlar, xarakteristik tenglamaning yechimlari kabi mavzular yoritilgan. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Matematik fizika tenglamalari turlari: Ushbu bo'limda xususiy hosilali differensial tenglamalar, chiziqli, kvazichiziqli, bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan tenglamalar, Laplas, issiqlik o'tkazuvchanlik va to'lqin tarqalish tenglamalari kabi mavzular yoritilgan.
Ko'p o'zgaruvchili funksiyalar haqida umumiy tushunchalar: Ushbu bo'limda ko'p o'zgaruvchili funksiyalar, ularning aniqlanish sohasi, uzluksizligi va uzilishi, ikkinchi tartibli xususiy hosilalar va to'la differensial kabi mavzular yoritilgan. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Ikki karrali integrallar: Ushbu bo'limda ikki karrali integral, uning turlari, hisoblash usullari va tadbiqlari kabi mavzular yoritilgan. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Differensial tenglamalar haqidagi asosiy tushunchalar: Ushbu bo'limda oddiy differensial tenglamalar, umumiy va xususiy yechimlar, boshlang'ich shartlar, Koshi masalasi, o'zgaruvchilarga ajraladigan va bir jinsli tenglamalar kabi mavzular yoritilgan. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Tartibini pasaytirish mumkin bo'lgan differensial tenglamalar: Ushbu bo'limda tartibini pasaytirish mumkin bo'lgan differensial tenglamalar, ularning turlari va misollar orqali yechish usullari yoritilgan.
Bernulli tenglamasi: Ushbu bo'limda Bernulli tenglamasi, uning umumiy yechimini topish usullari va misollar orqali yechish yoritilgan.
To'liq differensial tenglama: Ushbu bo'limda to'liq differensial tenglama, uning turlari va misollar orqali yechish yoritilgan.
Integrallovchi ko'paytuvchi: Ushbu bo'limda integrallovchi ko'paytuvchi tushunchasi, uni topish usullari va misollar orqali yechish yoritilgan.
Matematik fizika tenglamalari turlari: Ushbu bo'limda matematik fizika tenglamalari, ularning turlari va misollar orqali yechish yoritilgan.
Chiziqli dasturlash masalasi va uning matematik modeli: Ushbu bo'limda chiziqli dasturlash masalasi, uning matematik modeli, chiziqli dasturlash masalalarini turli ko'rinishlarda ifodalash, tengsizlikni tenglamaga aylantirish, chiziqli dasturlash masalasi yechimlarining xususiyatlari kabi mavzular yoritilgan.
Transport masalasi va uning matematik modeli: Ushbu bo'limda transport masalasi, uning matematik modeli, transport masalasining turlari, transport masalasini matritsaviy va matematik modelini tuzilishi, transport masalasida optimal baholarning qo'llanishi kabi mavzular yoritilgan. Masalaning optimal rejasi va uning hisoblash usullari ko'rib chiqiladi.
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari: Ushbu bo'limda ehtimollar nazariyasining tarixi, predmeti, tasodifiy hodisalarning turlari, birlashmalar, ehtimolning klassik ta'rifi, ehtimol hisoblashga doir misollar, nisbiy sanoq (statistik ehtimol) va geometrik ehtimol kabi mavzular yoritilgan. Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish teoremalari ham ko'rib chiqiladi.
Tasodifiy miqdorlar. Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar: Ushbu bo'limda tasodifiy miqdorlar, diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar, ularning taqsimot qonuni, matematik kutish, dispеrsiya va ularning xossalari kabi mavzular yoritilgan. Misollar orqali tushunchalar yanada mustahkamlanadi.
Matematik statistikaning asosiy masalalari: Ushbu bo'limda statistik baholar va ularning xossalari, statistik baholarning turlari, statistik baholash usullari, statistik ma'lumotlarni tahlil qilish, empirik taqsimot funksiyasi va gistogramma hamda poligon kabi mavzular yoritilgan. Matematik statistikada asosiy tushunchalar va ularning qo'llanilishi ko'rib chiqiladi.