Matematika

Ushbu kitob matematika fanining asosiy tushunchalarini, jumladan, determinatlar, chiziqli tenglamalar sistemalari, tekislikdagi to‘g‘ri chiziq, ikkinchi tartibli egri chiziqlar, funksiyalar va ularning limitlari, hosilalar va differensiallar, aniqmas va aniq integrallar, modellashtirish, ehtimollar nazariyasi, matematik statistika hamda boshqa ko‘plab muhim tushunchalarni o‘z ichiga oladi. Har bir mavzu bo‘yicha nazariy tushunchalar bayon etilib, namunaviy misol va masalalar yechib ko‘rsatilgan. Kitobda keltirilgan masalalarni yechish uchun aniq va tushunarli yo‘riqnomalar berilgan.

Asosiy mavzular

1-BOB. DETERMINANTLAR: Bu bobda determinantlar va ularning xossalari, determinantning qiymatini hisoblash usullari, kofitsientlari va determinantning xossalari haqida ma'lumot beriladi. Ikki va uch noma'lumli chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari, jumladan Kramer usuli hamda Laplas formulasi bilan determinantni hisoblash usullari ham keltirilgan.
2-BOB. CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI: Bu bobda chiziqli tenglamalar sistemasi haqida tushuncha, uni yechish usullari, jumladan Kramer usuli, ikkinchi va uch noma'lumli chiziqli tenglamalar sistemasi va ularning qisqa tahlili keltirilgan.
3-BOB. TEKISLIKDA TO‘G‘RI CHIZIQ: Bu bobda to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi, burchak koeffitsientli tenglamasi, kesmalar bo‘yicha tenglamasi, to‘g‘ri chiziqqa oid asosiy masalalar bayon etilgan. Masalan, to‘g‘ri chiziqning tekislikdagi vaziyati, uning turli tenglamalari, ikki to‘g‘ri chiziq orasidagi burchak va ularning parallellik va perpendikulyarlik shartlari haqida ma'lumot berilgan.
4-BOB. IKKINCHI TARTIBLI EGRI CHIZIQLAR: Bu bobda ikkinchi tartibli egri chiziqlar, jumladan aylana, ellips, giperbola hamda parabolalarning tenglamalarini topib, ular yordamida geometrik xossalarini o‘rganamiz. Xususan, aylana, ellips va parabola tenglamalari, ularning xossalari, fokuslari, direktrisalari, ekssentrisitetlari, va boshqa ko‘plab jihatlari qarab chiqilgan.
5-BOB. FUNKSIYA VA UNING LIMITI: Bu bobda funksiya, funksiyaning limitlari, funksiyaning uzluksizligi, differensiallash va differensiallar haqida tushunchalar berilgan. Xususan, funksiyaning limiti, uzluksizligi, differensiali, hosilasi va ularning tatbiqlari haqida ma'lumotlar keltirilgan.
6-BOB. FUNKSIYANING UZLUKSIZLIGI: Bu bobda funksiyaning uzluksizligi tushunchasi, funksiyaning uzilishi, uzilish turlari va ularning sabablari haqida ma'lumot berilgan. Xususan, uzluksiz funksiyaning ta'rifi, uzilish nuqtalari, uzilish turlari va ularning sabablari haqida batafsil tushunchalar berilgan.
7-BOB. FUNKSIYANING HOSILA VA DIFFERENSIALI: Bu bobda funksiyaning hosilasi va differensiali tushunchalari, ularning geometrik hamda mexanik ma'nolari, sodda funksiyalarning hosilalari va differensiallari, Leybnits formulasi, differensiallashning sodda qoidalari, murakkab funksiyalarning hosilalari va differensiallari, ikkinchi tartibli xususiy hosilalar va differensiallar hamda funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish va ularning tadbiqlari haqida ma'lumotlar berilgan.
8-BOB. FUNKSIYA HOSILASINING TADBIQLARI: Bu bobda funksiyaning monotonlik oralig‘ini aniqlash, funksiyaning ekstremumlari, ekstremumga erishishining zaruriy va yetarli shartlari, funksiyaning monotonlik oralig‘ini aniqlash va ekstremumlarini topish usullari haqida ma'lumot berilgan.
9-BOB. ANIQMAS INTEGRALI: Bu bobda aniqmas integralning tushunchasi, xossalari, sodda funksiyalarning aniqmas integrallari, integrallash usullari, jumladan bevosita integrallash usuli, o‘zgaruvchilarni almashtirib integrallash usuli, bo‘laklab integrallash usuli, ratsional funksiyalarni integrallash, irratsional funksiyalarni integrallash, trigonometrik funksiyalarni integrallash hamda ularning teskari funksiyalari va darajali qatorlar yordamida taqribiy hisoblash usullari haqida ma'lumot berilgan.
10-BOB. ANIQ INTEGRAL: Bu bobda aniq integralning tushunchasi, xossalari, sodda qoidalar, integralni hisoblash usullari, jumladan Nyuton-Leybnits formulasi, o‘zgaruvchilarni almashtirish usuli, bo‘laklab integrallash usuli, ratsional funksiyalarni integrallash, irratsional funksiyalarni integrallash, trigonometrik funksiyalarni integrallash hamda ularning teskari funksiyalari va darajali qatorlarga yoyish usullari haqida ma'lumot berilgan.
11-BOB. ANIQ INTEGRALNING BA’ZI BIR TADBIQLARI: Bu bobda aniq integralning ba’zi bir tadbiqlari, jumladan tekis shaklning yuzini hisoblash, yoy uzunligi, aylanma sirtining yuzi va uni hisoblash, o‘zgaruvchi kuchning bajargan ishi, tekislik nuqtalaridan iborat ketma-ketlik va uning limiti, ikki o‘zgaruvchili funksiyaning limiti, uzluksizligi, xususiy hosilalari va differensiallari, funksiyaning to‘liq orttirmasi, ikki o‘zgaruvchili funksiyalarning yuqori tartibli xususiy hosilalari va differensiali, funksiya ekstremum qiymatlari hamda uning zaruriy va yetarli shartlari haqida ma'lumot berilgan.
12-BOB. XOSMAS INTEGRALLAR: Bu bobda xosmas integrallar, jumladan, chegaralari cheksiz xosmas integrallar, manfiy bo‘lmagan funksiyaning xosmas integrallari, integralning absolyut yaqinlashuvchiligi, integralning yaqinlashuvchiligi alomatlari, integralning bosh qiymati, xosmas integrallarni hisoblash usullari, jumladan Nyuton-Leybnits formulasi, o‘zgaruvchilarni almashtirish usuli, bo‘laklab integrallash usuli, ratsional funksiyalarni integrallash, irratsional funksiyalarni integrallash, trigonometrik funksiyalarni integrallash va ularning teskari funksiyalari hamda darajali qatorlarga yoyish usullari haqida ma'lumot berilgan.
13-BOB. IKKI O‘ZGARUVCHILI FUNKSIYALAR: Bu bobda ikki o‘zgaruvchili funksiya tushunchasi, tekislik nuqtalaridan iborat ketma-ketlik va uning limiti, ikkinchi o‘zgaruvchili funksiyaning limiti, uzluksizligi, xususiy hosilalari va differensiallari, funksiyaning to‘liq orttirmasi, ikkinchi o‘zgaruvchili funksiyaning yuqori tartibli xususiy hosilalari va differensiali, funksiya ekstremum qiymatlari hamda uning zaruriy va yetarli shartlari haqida ma'lumot berilgan.
14-BOB. QATORLAR: Bu bobda sonli qatorlar, jumladan, sonli qatorlar, yaqinlashuvchi qatorlar, yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari, qatorning yaqinlashuvchiligi, Darajali qatorlar, funksional qatorlar, darajali qatorlarning ba’zi bir tadbiqlari haqida ma'lumot berilgan.
15-BOB. DIFFERENSIAL TENGLAMALAR: Bu bobda differensial tenglamalar tushunchasi, birinchi tartibli differensial tenglamalar, bir jinsli differensial tenglamalar, o‘zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli chiziqli tenglamalar, o‘zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar, funksiyalarning differensiallari, funksiyaning to‘liq orttirmasi, ikkinchi o‘zgaruvchili funksiyaning differensiali hamda yuqori tartibli xususiy hosilalari va differensiallari haqida ma'lumot berilgan.
16-BOB. EHTIMOLLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK STATISTIKA: Bu bobda ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari va tasdiqlari, ehtimollarni qo‘shish va ko‘paytirish teoremalari, to‘la ehtimollik va Bayes formulalari, Bernulli formulasi, Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari, Puasson formulasi, diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar, ularning xossalari, statistika, korrelyatsiya nazariyasi elementlari, korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash va uning xossalari, model va modellashtirish haqida tushuncha, matematik modellashtirish usullari va yechish bosqichlari, modelni adekvatligini aniqlash va dispersiyalarni tekshirish kabi mavzular haqida ma'lumot berilgan.
17-BOB. MODEL VA MODELLASHTIRISH: Bu bobda model va modellashtirish haqida tushuncha, matematik modellashtirish to‘g‘risida tushuncha, matematik modellashtirish usullari va yechish bosqichlari, modelni adekvatligini aniqlash, dispersiyalarni tekshirish, korrelyatsiya nazariyasi elementlari va korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash hamda uning xossalari haqida ma'lumot berilgan.