Лейбниц алгебраларининг локал ва 2-локал дифференциаллашлари
Ushbu dissertatsiya avtoreferati V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti va O‘zbekiston Milliy universitetida bajarilgan tadqiqotlarni o‘z ichiga oladi. Asosiy maqsad – Лейбниц алгебраларининг локал ва 2-локал дифференциаллашларини ўрганиш. Unda Лейбниц алгебраларининг турли синфлари, jumladan, null-filiform, p-filiform, yechiluvchan va umumlashtirilgan Vit algebralarining локал ва 2-локал дифференциаллашлари таҳлил этилган. Tadqiqotda xalqaro va mahalliy ilmiy jurnallarda chop etilgan 23 ta maqola va 14 ta tezis mavjud. Tadqiqot natijalari V.I. Romanovskiy nomidagi Matematika instituti va O‘zbekiston Milliy universiteti ilmiy-tadqiqot ishlariga hissa qo‘shgan.
Asosiy mavzular
- Null-filiform va p-filiform Лейбниц алгебраларининг локал ва 2-локал дифференциаллашлари: Ushbu bo'limda null-filiform Лейбниц algebra uchun har bir 2-lokal differensiallashning differensiallash ekanligi isbotlangan va filiform algebra uchun differensiallash bo'lmagan 2-lokal differensiallashga misol keltirilgan. Shuningdek, har qanday p-filiform algebra lokal va 2-lokal differensiallashlarga ega ekanligi ko'rsatilgan.
- Yechiluvchan Лейбниц algebra va Vit algebra: Tadqiqotda yechiluvchan Лейбниц algebra va Vit algebra strukturalari, jumladan, ularning lokal va 2-lokal differensiallashlari o'rganilgan. Yechiluvchan Лейбниц algebra uchun lokal differensiallashning har doim differensiallash bo'lishi isbotlangan, Vit algebra uchun esa 2-lokal differensiallashning differensiallash ekanligi ko'rsatilgan.
- Virasoro algebra va boshqa Lie algebra: Ushbu qismda Virasoro algebra va boshqa cheksiz o‘lchamli Lie algebralarining 2-lokal differensiallashlari tadqiq qilingan. Virasoro algebra uchun har bir differensiallash ichki ekanligi va har bir 2-lokal differensiallash differensiallash bo'lishi isbotlangan. Shuningdek, 2-lokal differensiallash mavjud bo'lgan, lekin differensiallash bo'lmagan Lie algebralariga misollar keltirilgan.