Oliy matematikadan misol va masalalar yechish

Ushbu uslubiy qo'llanma O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan tavsiya etilgan. Unda oliy texnika o'quv yurtlarining "Oliy matematika" fani bo'yicha dastur asosida, bir o'zgaruvchi funksiyasining integral hisobi bo'limi chuqur o'rganilgan. Qo'llanmada nazariy tushunchalar va amaliy mashg'ulotlar uchun zarur bo'lgan misol va masalalar yechish uslublari bayon etilgan. Kitobda aniqmas va aniq integrallarni hisoblash usullari, ratsional, trigonometrik va irratsional ifodalarning integrallash usullari, shuningdek, integralning mexanika va geometriyaga tatbiqlari yoritilgan.

Asosiy mavzular

Boshlang'ich funksiya va aniqmas integral: Ushbu mavzu integral hisobning asosiy tushunchalari, jumladan, boshlang'ich funksiya va aniqmas integral tushunchalarini va ularning xossalarini o'rganadi. Shuningdek, asosiy integrallar jadvali keltirilgan.
Bevosita integrallash usuli: Integral ostidagi funksiyani o'zgartirish yoki aniqmas integralning xossalarini qo'llash orqali jadval integrallariga keltirish usuli bayon etilgan.
O'rniga qo'yish (o'zgaruvchini almashtirish) usuli: Integralni soddalashtirish maqsadida o'zgaruvchini almashtirish usuli va uning qo'llanilishi bilan tanishtiriladi.
Bo'laklab integrallash usuli: Ikki funktsiya ko'paytmasining integrallarini hisoblash uchun bo'laklab integrallash usuli va uning formulalari bayon etilgan.
Ratsional kasr funksiyalarini integrallash: Ratsional kasr funksiyalarni sodda kasrlarga yoyish va ularni integrallash usullari batafsil ko'rib chiqilgan.
Trigonometrik funksiyalarni integrallash: Trigonometrik funksiyalarni o'z ichiga olgan integrallarni hisoblash usullari, jumladan, universal trigonometrik almashtirish va boshqa usullar bayon etilgan.
Iratsional ifodalarni integrallash: Iratsional ifodalarni o'z ichiga olgan integrallarni ratsional funksiyalarga keltirish va ularni hisoblash usullari yoritilgan.
Aniq integral ta'rifi va hisoblash usullari. Nyuton-Leybnits formulasi: Aniq integralning ta'rifi, geometrik ma'nosi va uni hisoblash usullari, xususan, Nyuton-Leybnits formulasi bayon etilgan.
Xosmas integrallar: Aniq integralning chegaralari cheksiz yoki integral ostidagi funksiya uzilishga ega bo'lgan xosmas integrallarning turlari, yaqinlashishi va uzoqlashishi alomatlari va hisoblash usullari ko'rib chiqilgan.
Aniq integralning geometrik tadbiqlari: Aniq integralning yuzalar va hajmlarni hisoblashdagi tatbiqlari ko'rsatilgan.
Aniq integralning mexanikaga tadbiqlari: Aniq integralning ishni hisoblash, yo'lni topish, markaziy og'irlikni aniqlash kabi mexanikaga oid masalalarda qo'llanilishi bayon etilgan.