Matematika

Ushbu kitob oliy o'quv yurtlarining fizika-matematika fakultetlari, algebra va geometriya kafedrasi tomonidan tayyorlangan. Kitobda matematika fanidan ma'ruzalar matni joy olgan. Ma'ruzalar matni jami 14 ta mavzuni o'z ichiga oladi, jumladan: vektorlar, determinantlar, matritsalar, funksiyalar va ularning limitlari, hosilalar hamda tekislik va uning tenglamalari. Har bir mavzu chuqur tahlil qilingan va ko'plab misollar bilan boyitilgan. Shuningdek, har bir mavzudan so'ng takrorlash uchun savollar berilgan.

Asosiy mavzular

• Vektorlar: Dekartning tekislikdagi va fazodagi koordinatalar sistemasi, skalyar va vektor kattaliklar, vektorlar ustida amallar, ikki vektor orasidagi burchak, vektorning o'qqa proeksiyasi va uning xossalari, vektorlarni koordinata o'qlaridagi tashkil etuvchilari bo'yicha yoyish.
• Determinantlar: Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, minor va algebraik to'ldiruvchi, determinantning asosiy xossalari.
• Matritsalar: Matritsa va uning tushunchasi, matritsalarning tengligi, qo'shish, songa ko'paytirish va ko'paytirish amallari, birlik matritsa, teskari matritsa, matritsaning rangi.
• Funksiyalar va ularning limitlari: Funksiya tushunchasi, funksiyaning berilish usullari, chegaralanganligi, davriyligi, juft va toq funksiyalar, monoton funksiyalar, teskari va murakkab funksiyalar, funksiyaning limitlari va ularning xossalari.
• Hosilalar: Hosila tushunchasiga olib keluvchi masalalar, hosilaning ta'rifi, geometrik va mexanik ma'nolari, funksiyaning differensiallanuvchiligi, differensiallashning asosiy qoidalari, murakkab va teskari funksiyalarning hosilasi.
• Tekislik va uning tenglamalari: Sirt tenglamasi, berilgan nuqtadan o'tuvchi tekislik tenglamasi, tekislikning umumiy va normal tenglamalari, tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasi, ikki tekislik orasidagi burchak, nuqtadan tekislikgacha masofa.
• Ikkinchi tartibli egri chiziqlar: Aylana, ellips, giperbola va parabolaning kanonik tenglamalari va ularning xossalari.
• Ikkinchi tartibli sirtlar: Silindrik sirtlar, aylanish sirtlari, konus sirtlar, sfera, ellipsoid, giperboloidlar va paraboloidlar.
• To'plamlar nazariyasi: To'plam va uning tushunchasi, to'plamlar ustida amallar va ularning xossalari, chekli va cheksiz to'plamlar, sanoqli va sanoqsiz to'plamlar, Dekart ko'paytmasi.