Теория чисел
Ushbu kitob sonlar nazariyasiga bag'ishlangan bo'lib, u sonlar va ularning xossalari haqidagi fundamental tushunchalarni chuqur o'rganadi. Kitobda natural sonlar, butun sonlar, ratsional va irratsional sonlar, ularning arifmetik xossalari, sonlar nazariyasining asosiy teoremalari va ularning qo'llanilishi yoritilgan. Xususan, kitobda o'nlab algebrada muhim rol o'ynaydigan asosiy teoremalar, jumladan Ferma, Eyler, Lagranj va Gauss kabi buyuk matematiklar tomonidan yaratilgan nazariyalar batafsil bayon etilgan. Qayta-qayta va takrorlanuvchi qismlar ko'rinishidagi sonlar va ularning xossalari, shuningdek, sonlar nazariyasining turli sohalaridagi mavzular, jumladan, arifmetik progressiyalar, algebraik tenglamalar va sonlar nazariyasining boshqa qismlari batafsil tahlil qilinadi.
Asosiy mavzular
- Sonlar nazariyasining qisqacha tarixiy sharhi: Kitobning boshlanishi sonlar nazariyasining qisqacha tarixiy rivojlanishiga bag'ishlangan, qadim zamonlardan boshlab buyuk matematiklargacha bo'lgan yo'lni qamrab oladi. Bu qism sonlar nazariyasining rivojlanishiga hissa qo'shgan muhim shaxslar va ularning asarlari haqida ma'lumot beradi.
- Natural sonlar va ularning xossalari: Ushbu qism natural sonlar tushunchasini, ularning bo'linishi, tub va murakkab sonlar, EKUB va EKUK kabi asosiy xossalarini tushuntiradi. Shuningdek, arifmetik progressiyalar va ularning xossalari ham o'rganiladi.
- Ratsional va irratsional sonlar: Kitobda ratsional va irratsional sonlar ta'riflanadi, ularning asosiy xossalari va bir-biridan farqlari, jumladan, cheksiz va chekli kasrlar orqali ifodalanishi tushuntiriladi. Ketma-ket va chekli zanjirli kasrlar tahlil qilinadi.
- Algebraik va transendent sonlar: Ushbu qism algebraik va transendent sonlar tushunchalarini, ularning xossalarini va bir-biridan farqini o'rganadi. Kitobda ayrim muhim transendent sonlar, masalan, Pi (π) va Eyler (e) sonlarining xossalari ham yoritilgan.
- Kvadratik irrational sonlar va ularning taqsimlanishi: Qismda kvadratik irrational sonlarning xossalari va ularni cheksiz zanjirli kasrlar yordamida taqsimlash usullari o'rganiladi. Bu mavzu Y. Gerbsh va boshqa matematiklar tomonidan olib borilgan tadqiqotlarga asoslanadi.
- Modulli arifmetika va kongruyensiya: Ushbu qismda moduli bo'yicha sonlar nazariyasining asosiy tushunchalari, jumladan, kongruyensiya, sinflar va ularning o'zaro bog'liqligi, Eyler va Ferma teoremalari tahlil qilinadi. Modulli arifmetikaning turli jihatlari, jumladan, kvadratik chiqarishlar va tenglamalar yechimlari o'rganiladi.