Tasodifiy jarayonlar

Ushbu o'quv qo'llanma "Tasodifiy jarayonlar nazariyasi" kursi bo'yicha ma'ruzalar matni saqlangan. Mazmuni tasodifiy jarayonlar kursi bo'yicha ikki semestrli ishchi dasturning ma'ruza qismiga mos keladi. Tasodifiy jarayonlarning asosiy matematik modelini va ularning modellashtirish usullari va analizi qaralgan. Hususiy holda tasodifiy jarayonlarning asosiy tushunchalari va termenalogiyasi, ehtimoli taqsimot va moment funksiyalari bog'liqsiz orttirmali jarayonlar, keng ma'noda statsionar jarayonlar va ularning korrelatsion va spektral harakteristikalari, diskret va uzluksiz vaqtli Markov zanjiri, Kolmogorov diffensial tenglamalari, vaqtli qatorlar va avtoregressini modeli- o'rtacha qaralgan. Ma'ruzalar matni "matematika" yo'nalishida 7,8 semester "Tasodifiy jarayonlar nazariyasi" predmetini o'rganuvchi bakalavrlar tayyorlash uchun mo'ljallangan. "Ehtimollar nazariya va matematik statistika matematika o'qitish metodikasi" kafedrasida ishlab chiqilgan.

Asosiy mavzular

Tasodifiy funksiyalar va tasodifiy jarayon tushunchasi: Tasodifiy jarayonning ta'rifini, uning elementlar fazosini, omega fazosini va bu fazolarni R^n ga akslantiruvchi funksiyalarini tushuntiradi.
Tasodifiy jarayonlar moment funksiyasi: Tasodifiy miqdorning boshlang'ich va markaziy momentlari, ularning jarayonlar uchun qo'llanilishi va bu momentlar orqali jarayonning xossalarini aniqlash usullari yoritilgan.
Statsionar tasodifiy jarayonlar: Tor va keng ma'noda statsionar jarayonlar tushunchalari, ularning xossalari va Kolmogorov-Smirnov tenglamalari yordamida tekshirish usullari ko'rib chiqiladi.
Kompleks qiymatli va vektorli tasodifiy jarayonlar: Kompleks va vektorli tasodifiy jarayonlar, ularning moment funksiyalari va korrelyatsion funksiyalarining xossalari bayon etilgan.
Bog'liq bo'lmagan jarayonlar: Jarayonning bog'liq bo'lmaganligini aniqlash, uning taqsimot funksiyasining faktorialanishi va statsionar oq shovqin tushunchalari berilgan.
Orttirmalari bog'liqsiz jarayonlar: Tasodifiy jarayonning orttirmalari bog'liqsizligini aniqlash, harakteristik funksiyalar va ularning xossalari ko'rsatilgan.
Mustaqil argumentli jarayonlarga misollar: Viner jarayoni, Puasson jarayoni kabi mustaqil argumentli jarayonlar va ularning moment funksiyalari, korrelyatsion funksiyalari, spektral zichliklari hisoblangan.
Statsionar jarayonlarning spektral xossasi: Fur'e qatoriga yoyilishi, spektral zichlik va korrelatsion funksiya o'rtasidagi bog'liqliklar, shuningdek ularning xossalari bayon etilgan.
Keng ma'noda statsionar jarayonlarga misollar: Eksponentsial korrelyatsion funksiyali jarayonlar va oq shovqin misolida keng statsionar jarayonlar ko'rib chiqilgan.
Keng ma'noda statsionar tasodif jarayonlar uchun katta sonlar qonuni: Katta sonlar qonunining tasodifiy jarayonlarga tatbiqi va Irgogik jarayonlar tushunchalari yoritilgan.
Tasodifiy jarayonlarning uzluksizligi: Tasodifiy jarayonlarning nuqtada va o'rta kvadratik uzluksizligi, korrelyatsion funksiyaning uzluksizligi tushunchalari bayon etilgan.
Karunena-Loeva orthogonal yoyilmasi: Orthogonal yoyilma, uning optimalligi va Viner jarayoni uchun Karunena-Loeva yoyilmasi misolida ko'rib chiqilgan.
Markov jarayonlari: Markov jarayonlari, ularning xossalari, o'tish funksiyalari va Kolmogorov-Chepmen tenglamasi bayon etilgan.
Markov zanjiri: Bir jinsli va uzluksiz vaqtli Markov zanjirlari, ularning o'tish ehtimolilari, limitik ehtimollari va Kolmogorov tenglamalari tushuntirilgan.
Bir o'lchovli tasodifiy adashish: Yutilish uchli va yarim cheksiz bir o'lchovli tasodifiy adashish modellari, ularning ehtimolilari va matematik kutilmalari ko'rsatilgan.
Hodisalar oddiy (puassonli) oqimi: Puasson oqimi aksiomalari, ularning xossalari va Puasson jarayonining intensivligi tushunchalari bayon etilgan.
Ommaviy xizmat ko'rsatishning sodda sistemasi: Ommaviy xizmat ko'rsatish sistemalarining modellari, intensivlik matritsasi va ularning statistik xossalari tahlil qilingan.