Karrali Laplas integrallari va ularning ba'zi tadbiqlari
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi parametrga bog'liq karrali xosmas integrallar, xususan, ularning asimptotik hisoblash usullari va tadbiqlariga bag'ishlangan. Asosiy e'tibor Laplas usuliga qaratilib, undan foydalangan holda ikki karrali Laplas integrallarining asimptotik yoyilmasi, keyinchalik esa umumiy n-karrali Laplas integrallarining asimptotik xossalari o'rganiladi. Shuningdek, ushbu usullarning matematik fizikadagi muhim masalalardan biri bo'lgan issiqlik tarqalish tenglamasi uchun qo'yilgan Koshi masalasi yechimining asimptotik xarakterini aniqlashga tatbiqi ko'rsatilgan.
Asosiy mavzular
- Parametrga bog'liq karrali xosmas integrallar.: Ushbu bobda parametrga bog'liq karrali xosmas integrallarning ta'riflari, asosiy xossalari va ularning turlari, jumladan, mahkamlangan maxsuslikka ega bo'lgan integrallar hamda diagonalda maxsuslikka ega karrali xosmas integrallar va ularning jamlanmasi ko'rib chiqilgan.
- Parametrga bog'liq karrali xosmas integrallarni asimptotik hisoblashning Laplas usuli.: Ushbu bobda Laplas usulining asosiy g'oyasi, ya'ni Laplas integrallarining asimptotik yoyilmasini topish usullari bayon etilgan. Bunda avval o'zgarmas amplitudali, so'ngra o'zgaruvchan amplitudali ikki karrali Laplas integrallarining asimptotikasi aniqlanadi. Shuningdek, Rn fazosida Laplas integralining asimptotikasi ham o'rganilgan.
- Karrali Laplas integrali asimptotik yoyilmasining ba'zi tadbiqlari.: Uchinchi bobda karrali Laplas integrali asimptotik yoyilmasining tatbiqlariga bag'ishlangan. Xususan, plastinkada va Rn fazosida issiqlik tarqalish tenglamasi uchun qo'yilgan Koshi masalasi yechimining asimptotikasi topilgan.