Potensiallar nazariyasining teskari masalasi

Ushbu dissertatsiya potensiallar nazariyasining teskari masalalarini, xususan, logarifmik potensialning teskari masalasini o'rganishga bag'ishlangan. Unda ma'lum sohalar uchun potensiallarning xossalari, massa tarqatmasining ba'zi xossalari va teskari masala yechimining egri chiziqli yulduzli sohalarda yagonaligi kabi muhim masalalar tahlil qilingan. Tadqiqotda differensial tenglamalar va matematik fizika magistrlik darajasini olish uchun nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo'lgan masalalar yechimi ko'rib chiqilgan.

Asosiy mavzular

Potensiallarning xossalari: Ushbu bobda soha potensiali, oddiy qatlam va qo'sh qatlam potensiallarining xossalari o'rganiladi. Ular yordamida Dirixli va Neyman masalalarini Fredgolm integral tenglamalariga keltirish va potensiallarni hisoblash masalalari ko'rib chiqiladi.
Tarqatmaning ba'zi xossalari: Bu qismda logarifmik potensiallarning massa tarqatmasi xossalari o'rganiladi. Tekis sohalarda massa tarqatmasining masalasi va ixtiyoriy tarqatmani doira holiga keltirish usullari tahlil qilinadi.
Teskari masala yechimining egri chiziqli yulduzli sohalarda yagonaligi haqida: Ushbu bobda teskari masala yechimining egri chiziqli yulduzli sohalarda yagonaligi isbotlanadi. Bunda oddiy qatlam potensialini hajm potensiali bilan yaqinlashtirish va boshqa nazariy masalalar tahlil qilinadi.