Coeffcient determination poblem in the system of integro-differential for visco-elastic prous medium
Ushbu maqola ko'prik-differensial tenglamalar sistemasi uchun Lame koeffitsientini aniqlash muammosini ko'rib chiqadi. Muallif yangi o'zgaruvchini kiritish va singulyarilarni ajratish usulidan foydalangan holda, muammoni yangi boshlang'ich-chegaraviy muammoga o'tkazadi. Ushbu tizim uchun klassik yechimning mahalliy solvabilitigi va teskari muammoning yechimi uchun barqarorlik bahosi haqidagi teorema keltirilgan. Maqolada elastik to'ldirilgan muhitda to'lqinlarning tarqalishi, shuningdek, shu sohada bajarilgan ilmiy ishlar muhokama qilinadi.
Asosiy mavzular
- Muammoni shakllantirish: Maqolada ko'rsatilgan ko'prik-differensial tenglamalar sistemasi, hamda boshlang'ich va chegaraviy shartlar keltiriladi. U(z, t) va V(z,t) - elastik ko'prikli jism va suyuqlikning tezliklari, ps va pı - ularning doimiy zichliklari, χ - fazolararo ishqalanish koeffitsienti, va d'(t) esa Dirak delta funksiyasining hosilasi ekanligi ko'rsatilgan. ∑(z, t) tensionining U(z, t) ga bog'liqligi formula bilan ifodalangan.
- Teskar muammoni aniqlash: Qayta ishlanayotgan muammoning teskar versiyasi ifodalangan: tenglamalar sistemasi uchun Lame koeffitsienti μ(z) ni topish. Bunda muammoning to'g'ri yechimi haqida ma'lumotga ega bo'lingan holda, μ(z) topilishi kerak. Bu esa o'z navbatida U va V funksiyalarini topishga imkon beradi.
- Yangi o'zgaruvchi kiritilishi va tenglamalarni o'zgartirish: Muammoni soddalashtirish uchun yangi o'zgaruvchi x kiritiladi va tenglamalar yangi o'zgaruvchilar v(x, t), v(x, t) va σ(x) ga nisbatan qayta yoziladi. Bu esa tenglamalarni yanada sodda ko'rinishga keltiradi.
- Integrallashgan tenglamalar sistemasi: Muammoni yechish jarayonida hosil bo'lgan integrallashgan tenglamalar sistemasi va ularning qo'llanilishi tushuntirilgan. Xususan, o'zgaruvchan W(x, t) funksiyasi yordamida tenglamalarning sodda ko'rinishi berilgan.
- Asosiy natijalar va dalillar: Maqolada operator tenglamasi shaklida yozilgan tenglamalar sistemasi ko'rib chiqiladi va kontraktli akslantirish printsipi yordamida yechimning mavjudligi va yagonaligi isbotlanadi. Xususan, Lame koeffitsienti μ(x) ning mavjudligi va uning yagonaligi haqidagi teorema keltiriladi. Shuningdek, teskari muammoning samarali yechimini baholash bo'yicha teoremalar ham keltirilgan.