Operatsion hisob
Ushbu uslubiy qo'llanma Farg'ona politexnika institutining "Oliy Matematika" kafedrasi tomonidan tayyorlangan bo'lib, 300000 "Ishlab chiqarish texnik soha" hamda 320000 "Ishlab chiqarishlar texnalogiyasi" va 310000 "Muhandislik ishi" ta'lim yo'nalishlari talabalari uchun "Oliy Matematika" fanidan "Operatsion hisob" moduli bo'yicha amaliy mashg'ulotlarni o'z ichiga oladi. Qo'llanmada talabalarning nazariy bilimlarini mustahkamlash va amaliy ko'nikmalarini shakllantirishga qaratilgan namunaviy misollar va mustaqil bajarish uchun topshiriqlar berilgan. Kitobda Laplas almashtirishlari, ularning xossalari, tasvirlarni differensiallash va integrallash, siljish teoremalari, ko'paytirish teoremalari, ratsional kasrlarni yoyish usullari, differensial tenglamalar sistemasini yechish kabi muhim mavzular yoritilgan. Shuningdek, kitob mexanika, elektr zanjirlari kabi muhandislik masalalariga differensial tenglamalarning tadbiqlari bilan ham tanishtiradi.
Asosiy mavzular
- Laplas almashtirishi va uning xossalari: Bu mavzuda Laplas almashtirishining ta'rifi, uning xossalari, jumladan, tasvirning chiziqliligi, siljish va differensiallash teoremalari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, amaliy mashg'ulotlar uchun misollar keltirilgan.
- Tasvirlarni differensiallash va integrallash: Bu qismda tasvirlarning hosilalari va integrallari yordamida yangi funksiyalar va ularning tasvirlarini topish usullari ko'rsatilgan. Misollar bilan tushuntirilgan.
- Siljish teoremalari: Teorema orqali f(t) funksiyaning tasviri L(p) bo'lsa, e^-pt f(t) ning tasvirini L(p+a) orqali topish usuli bayon qilingan.
- Ko'paytirish teoremasi: Agar f₁(t) va f₂(t) funksiyalarning tasvirlari L₁(p) va L₂(p) bo'lsa, ularning ko'paytmasining tasviri konvolyutsiyadan iborat bo'lishi ko'rsatilgan.
- Tasvirlari ratsional kasr bo'lgan funksiyani topish: Ratsional kasrlarni elementar kasrlarga yoyish va ularning tegishli original funksiyalarini topish usullari bayon qilingan.
- Differensial tenglamalar sistemasini operatsion metod bilan yechish: Chiziqli differensial tenglamalar sistemasini Laplas almashtirishi yordamida yechish usullari ko'rib chiqilgan.
- Mexanik va elektr zanjirlariga differensial tenglamalarning tadbiqlari: Mexanik tebranishlar va elektr zanjirlaridagi hodisalarni differensial tenglamalar yordamida modellashtirish va yechish usullari ko'rsatilgan.