“Karrali, egri chiziqli va sirt integrallari
Ushbu uslubiy qo'llanma O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi Farg'ona Politeхnika Instituti «Oliy Matematika» kafedrasi tomonidan tayyorlangan. Kitob «Oliy Matematika» fanining «Karrali, egri chiziqli va sirt integrallari» mavzusiga bag'ishlangan bo'lib, bakalavriat talabalari uchun mo'ljallangan. Unda har bir topshiriq uchun kerakli nazariy ma'lumotlar va formulalar keltirilgan, na'munaviy topshiriqlar yechib ko'rsatilgan, talabalar mustaqil bajarishi uchun topshiriq variantlari hamda nazorat ishlari variantlari berilgan. Kitobda shuningdek, karrali, egri chiziqli va sirt integrallarning tadbiqlari, jumladan, yassi soha yuzasini hisoblash, jism hajmini hisoblash kabi mavzular ham yoritilgan.
Asosiy mavzular
- Kirish: Bozor iqtisodiyoti sharoitida matematika fanining ahamiyati va talabalarning mustaqil ishlash ko'nikmalarini rivojlantirish zarurati haqida so'z yuritiladi. Kitobning «Karrali, egri chiziqli va sirt integrallari» mavzusiga bag'ishlangani va qaysi yo'nalishlar talabalari uchun mo'ljallangani aytib o'tiladi.
- Karrali integrallar: Ikki o'lchovli integralning ta'rifi, xossalari va hisoblash usullari (Dekart va qutb koordinatalarida) misollar bilan tushuntiriladi. Karrali integrallarning tadbiqlari, jumladan, yassi soha yuzasini hisoblash ham ko'rsatilgan.
- Uch karrali integral: Uch o'lchovli integralning ta'rifi, xossalari va hisoblash usullari (dekart va silindrik koordinatalarda) misollar bilan keltirilgan. Jism hajmini hisoblash va sirt integrallarining tadbiqlari ham o'rin olgan.
- I- tur egri chiziqli integrallar: Egri chiziqli integrallarning ta'rifi, xossalari va hisoblash usullari (parametrik, qutb koordinatalarida) misollar bilan tushuntiriladi. Egri chiziqli integrallarning tadbiqlari, jumladan, egri chiziq uzunligini topish, yoy massasini hisoblash va og'irlik markazini topish kabi mavzular yoritilgan.
- II- tur egri chiziqli integrallar: II tur egri chiziqli integrallarning ta'rifi, xossalari va hisoblash usullari (parametrik tenglamalar va Grin formulasi yordamida) misollar bilan keltirilgan. To'la differensiallar bo'yicha funksiyani topish va egri chiziqli integrallarni hisoblashga oid masalalar berilgan.
- I-tur sirt integrallari: I-tur sirt integrallarining ta'rifi, xossalari va hisoblash usullari (ikki o'lchovli integralga keltirish va sferik koordinatalardan foydalanish) misollar bilan tushuntiriladi. Sirt integrallarining tadbiqlari, jumladan, sirt yuzini hisoblash va massani topish kabi mavzular yoritilgan.
- II- tur sirt integrallari: II-tur sirt integrallarining ta'rifi, xossalari va hisoblash usullari (ikki karrali integralga keltirish va vektor analizdan foydalanish) misollar bilan keltirilgan. Sirt integrallarining vektor maydon oqimini topish kabi tadbiqlari ham yoritilgan.
- NAZORAT ISHI: Talabalarning bilimlarini tekshirish uchun nazorat ishi va mustaqil yechish uchun misollar keltirilgan.