Oliy matematika
Ushbu kitob oliy matematika fanining asosiy tushunchalarini, jumladan, algebraning determinantlar, vektorlar va matritsalar, analitik geometriya (tekislik va to'g'ri chiziq tenglamalari, aylana, ellips, giperbola, parabola) hamda sirtlar (aylanma sirtlar, silindrik sirtlar, konus sirtlari, ellipsoid, giperboloid, paraboloidlar) nazariyasini o'z ichiga oladi. Kitobda har bir mavzu bo'yicha nazariy materiallar, misollar va mashqlar berilgan.
Asosiy mavzular
- Determinantlar nazariyasining elementlari: Determinantning ta'rifi, xossalari, ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlarni hisoblash usullari (Sarius qoidasi, uchburchaklar qoidasi), determinantning qiymati va uning xossalari. Kramer formulalari yordamida chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish.
- Vektorlar algebrasining elementlari: Vektor tushunchasi, vektorlar ustida chiziqli amallar (qo'shish, ayirish, songa ko'paytirish), vektorlarni songa ko'paytirishning xossalari, vektorlarni chiziqli bog'liqligi va bog'liq emasligi, vektor bazisi va koordinatalari, vektorning moduli va yo'naltiruvchi kosinuslari.
- Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va matritsalar: Matritsaga ta'rif, matritsalar algebrasi (qo'shish, ayirish, songa ko'paytirish, matritsalarni ko'paytirish), transponirlangan matritsa, teskari matritsa, matritsaning rangi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini matritsalar yordamida yechish (Kroneker-Kapelli teoremasi, Jordan-Gauss usuli).
- Tekislik va to'g'ri chiziq: Tekislikning turli ko'rinishdagi tenglamalari (vektor, normal, umumiy, kesmalar bo'yicha, uch nuqtadan o'tuvchi), to'g'ri chiziqning tenglamalari (vektor-parametrik, parametrik, kanonik, ikki nuqtadan o'tuvchi), tekisliklar va to'g'ri chiziqlarning o'zaro joylashuvi (parallel, perpendikulyar, kesishuvchi, uchrashuvchi).
- Ikkinchi tartibli sirtlar: Ikkinchi tartibli sirtlar umumiy tenglamasi, aylanma sirtlar (aylana, konus, silindr), ellips, giperbola, parabolalar va ularning kanonik tenglamalari, hamda giperboloidlar va paraboloidlar.