Operatsion hisob
Ushbu kitob O'zbekiston Respublikasi Oliy va O'rta Maxsus Ta'lim Vazirligi tomonidan chop etilgan bo'lib, Farg'ona politexnika instituti "Oliy Matematika" kafedrasi tomonidan tayyorlangan uslubiy qo'llanmadir. Qo'llanma "Ishlab chiqarish texnik soha" va "Ishlab chiqarishlar texnalogiyasi" hamda "Muhandislik ishi" ta'lim sohalari talabalari uchun mo'ljallangan "Oliy Matematika" fanining "Operatsion hisob" moduli bo'yicha amaliy mashg'ulotlar uchun namumaviy misollar va mustaqil bajarish uchun misollar bilan boyitilgan. Kitobda Laplas almashtirishlari, ularning xossalari, tasvirni differensiallash va integrallash, siljish teoremalari, ko'paytirish va kechikish teoremalari, shuningdek, differensial tenglamalar va ularning sistemalarini Laplas almashtirishlari usuli bilan yechish kabi muhim mavzular chuqur yoritilgan. Kitob Oliy Matematika fanini mustaqil o'rganuvchilar uchun ham foydali manba hisoblanadi.
Asosiy mavzular
- Laplas almashtirishi va uning xossalari: Ushbu mavzu Laplas almashtirishining ta'rifi, uning xossalari, jumladan, ixtiyoriy o'zgaruvchining masshtabi o'zgarganda va tasvirning chiziqliligi kabi xossalari bilan tanishtiriladi. Misollar orqali Laplas almashtirishlarini qo'llash ko'rsatib beriladi.
- Siljish teoremasi: Teorema f(t) funksiyaning tasviri L(p) bo'lsa, u holda e⁻ᵃᵗ f(t) ning tasviri L(p+a) ekanligini isbotlaydi va misollar bilan ko'rsatadi.
- Tasvirlarni differensiallash va integrallash: Bu mavzu tasvirning differensiallash va integrallash xossalarini, ya'ni L(p) → f(t) bo'lsa, (-1)ⁿ dⁿ/dpⁿ L(p) → tⁿ f(t) va ∫ L(p)dp → f(t)/t kabi tasvirlarni o'rganadi.
- Ko'paytirish teoremasi: Agar f₁(t) va f₂(t) funksiyalarning tasvirlari L₁(p) va L₂(p) bo'lsa, u holda L₁(p)L₂(p) → ∫ f₁(τ)f₂(t-τ)dτ integralini o'rganadi.
- Kechikish teoremasi: Teorema Agar f(t) funksiyaning tasviri L(p) bo'lsa, u holda f(t-t₀) funksiya tasviri e⁻ᵖᵗ⁰ F(p) ekanligini isbotlaydi va delta funksiyasi bilan bog'liq misollarni ko'rsatadi.
- Differensial tenglamalarni yechish: Bu bo'limda Laplas almashtirishi usuli yordamida birinchi va yuqori tartibli differensial tenglamalarni, shuningdek, differensial tenglamalar sistemasini yechish o'rganiladi. Turli usullar, jumladan, nomaolumni yo'qotish usuli, Dalamber usuli va o'zgarmasni variatsiyalash usuli ko'rsatilgan.
- Differensial tenglamalar sistemasini yechish: Chiziqli differensial tenglamalar sistemasini Eyler usuli va nomaolum koeffitsientlar usuli bilan yechishga oid misollar keltirilgan.
- Mexanik va elektr zanjirlariga tatbiqlari: Differensial tenglamalarning mexanika (tebranishlar) va elektr zanjirlari (tok, kondensator zaryadi) kabi muhandislik masalalariga tatbiqlari ko'rsatilgan.