Оptik nur tolada nochiziqli to‘lqinlar
Ushbu magistrlik dissertatsiyasi optik solitonlar nazariyasini o'rganishga bag'ishlangan. Unda dastlabnochiziqli muhitlarda Maxwell tenglamalaridan Nochiziqli Schrödinger tenglamasi (NShT) keltirib chiqariladi. So'ngra solitonlar uchun sochilishning teskari masalasiga asoslangan gʻalayonlar nazariyasi o'rganiladi. Lagrange formalizmi va sinov funksiyasiga asoslangan variatsion tenglamalar ko'rib chiqilib, birinchi tip gʻalayon ta'sirida NShT yechimida faza siljishi koʻrsatiladi. Ikkinchi tip gʻalayonda esa, statsionar nuqtalar topilib, soliton dinamikasi oʻrganiladi. Tadqiqot natijasida optik tolada solitonlar tarqalishining murakkab jarayonlari tahlil etilgan.
Asosiy mavzular
- Nochiziqli muhitlarda Maxwell tenglamalaridan Nochiziqli Schrödinger tenglamasi (NShT) keltirib chiqarilishi: Ushbu bo'limda elektromagnit maydon kuchli bo'lganda va nochiziqli effektlar hisobga olinsa, Maxwell tenglamalaridan Nochiziqli Schrödinger tenglamasini (NShT) keltirib chiqarish jarayoni tahlil qilinadi. Bu tenglama optik tolada solitonlarning tarqalishini o'rganish uchun asos bo'lib xizmat qiladi.
- Solitonlar uchun sochilishning teskari masalasi va g'alayonlar nazariyasi: Bu mavzu doirasida solitonlar uchun sochilishning teskari masalasi va uning gʻalayonlar nazariyasi oʻrganiladi. Lagrange formalizmida sinov funksiyasiga asoslangan variatsion tenglamalar keltirib chiqariladi va birinchi tip gʻalayon ta'sirida faza siljishi tahlil qilinadi.
- Soliton dinamikasini o'rganish: Ikkinchi tip gʻalayonda NShT yechimida statsionar nuqtalar topilib, soliton dinamikasi oʻrganiladi. Bunda solitonlarning harakat tenglamalari keltirib chiqariladi va ularning statsionar nuqtalarining turg'unligi tekshiriladi.