Математика 1

Ushbu o'quv qo'llanma O'zR Oliy va o'rta maxsus ta’lim vazirligi tomonidan tasdiqlangan “Oliy matematika,” fanining o‘quv rejasiga to‘la mos keladi va bakalavriatning quyidagi ta’lim yo‘nalishi talabalariga mo‘ljallangan: 5330500 – Kompyuter injiniringi (“Kompyuter injiniringi”, “AT-servis”, “Multimedia texnologiyalari”); 5330300 – Axborot xavfsizligi; 5330600 – Dasturiy injiniring; 5350100 – Telekommunikatsiya texnologiyalari (“Telekommunikatsiyalar”, “Teleradioeshittirish”, Mobil tizimlari); 5350200 – Televizion texnologiyalar (“Audiovizual texnologiyalar”, “Telestudiya tizimlari va ilovalari”); 5350300 – Axborot-kommunikatsiya texnologiyalari sohasida iqtisodiyot va menejment; 5350400 – Axborot-kommunikatsiya texnologiyalari sohasida kasb ta’limi; 5350500 – Pochta aloqasi texnologiyasi; 5350600 – Axborotlashtirish va kutubxonashunoslik. O‘quv qo‘llanma ikki jilddan iborat bo‘lib, uning birinchi jildida chiziqli algebra, tekslikda va fazoda analitik geometri va vektorlar algebrasi elementlari, matematik analizga kirish, bir o‘zgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi, funksiyalarni hosilalar yordamida tekshirish, bir o‘zgaruvchili funksiyalarning integral hisobi kiritilgan. Har bir paragrafda dastlab qisqacha nazariy ma’lumotlar keltirilib, keyin esa turli tipdagi misol va masalalarning batafsil yechilish usullari ko‘rsatilib, kerakli uslubiy ko‘rsatmalar berilgan. Har bir bo‘lim uchun mustaqil yechish uchun yetarli miqdorda misol va masalalar hamda test savollari berilgan. Undan tashqari har bir bo‘limda berilayotgan nazariy bilimlarni amaliyot bilan bog‘lovchi masalalar yechib ko‘rsatilgan va mustaqil bajarish uchun topshiriqlar berilgan.

Asosiy mavzular

Chiziqli algebra elementlari: Determinantlar va ularning xossalari, matritsalar va ular ustida amallar, teskari matritsa, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari.
Vektorlar algebrasi elementlari: Vektorlar, vektorlar ustida chiziqli amallar, chiziqli bog‘liq va chiziqli erkli vektorlar, bazis, vektorlarni skalyar ko‘paytirish, vektorlarning vektor va aralash ko‘paytmalari.
Analitik geometriya asoslari: Tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamalari, fazoda tekislik tenglamalari, fazoda to‘g‘ri chiziq va tekislikning o‘zaro joylashuvi.
Matematik analiz asoslari: Kompleks sonlar va ular ustida amallar, Muavr va Eyler formulalari, funksiya va uning berilish usullari, sonli ketma-ketlik va funksiya limiti, funksiyaning uzluksizligi, uzilish turlari.
Differensial hisob elementlari: Funksiya hosilasi, yuqori tartibli hosilalar, yuqori tartibli differensiallar, o‘rta qiymat haqidagi teoremalar, Lopital qoidasi.
Aniqmas integral. Aniq integral. Xosmas integral: Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral, kasr-ratsional funksiyalarni integrallash, trigonometrik funksiyalarni integrallash, xosmas integrallar.
Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning differensial hisobi: Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar, xususiy hosilalar va to‘la differensial, funksiyaning monotonligi, ekstremumni topish, funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati.
O‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar: Oddiy differensial tenglamalar, o‘zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar.
Bir jinsli differensial tenglamalar: Bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar va ularning umumiy yechimi.
O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar: O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar va ularning umumiy yechimi.
O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar: O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar va ularning umumiy yechimi.
Operatsion hisob. Asldan tasvirni va tasvirdan aslni topish: Laplas almashtirishi, uning xossalari, Laplas tasviri va aslini topish.
Ko‘p o‘lchovli integrallar: Ikki o‘lchovli integrallar, ularning tatbiqlari, uch o‘lchovli integral, ularning tatbiqlari.
Egri chiziqli integrallar: Birinchi tur va ikkinchi tur egri chiziqli integrallar, ularni hisoblash va yaqinlashishga tekshirish.
Xosmas integrallar: Birinchi va ikkinchi tur xosmas integrallar, ularni hisoblash va yaqinlashishga tekshirish, absolyut va shartli yaqinlashuvchanlik.
Qatorlar: Musbat hadli qatorlar, yaqinlashish alomatlari, ishorasi almashinuvchi qatorlar,absolyut va shartli yaqinlashish, darajali qatorlar.
Funksiyalarning monotonligi, ekstremumni topish: Funksiyaning monotonligi, ekstremumni topish, funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati.
Teylor va Makloren qatorlari: Teylor va Makloren qatorlari, funksiyalarning darajali qatorga yoyilmasidan foydalanish.
Differensial yordamida taqribiy hisoblash: Differensial hisoblash va nisbiy xatolikni topish.
Funksiyalarning hosilalari: Funksiyalarning hosilalarini hisoblash.
Ikki o‘zgaruvchili funksiyalar: Ikki o‘zgaruvchili funksiyalar, xususiy hosilalar va to‘la differensial.
Yuqori tartibli xususiy hosilalar va differensiallar: Yuqori tartibli xususiy hosilalar va differensiallar.
Murakkab va oshkormas funksiyaning hosilasi: Murakkab va oshkormas funksiyalarning hosilasi.
Funksiyaning monotonligi, ekstremumni topish: Funksiyaning monotonligi, ekstremumni topish, funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati.
Tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamalari: Tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamalari.
Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekislikning o‘zaro joylashuvi: Fazoda to‘g‘ri chiziq va tekislikning o‘zaro joylashuvi.
Fazoda tekislik tenglamalari: Fazoda tekislik tenglamalari.
Ikkilamchi integrallar: Ikki o‘lchovli integrallar.
Uch o‘lchovli integrallar: Uch o‘lchovli integralni silindrik koordinatalar sistemasida hisoblash.
Egri chiziqli integrallar: Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash.
Jism hajmini hisoblash: Jism hajmini hisoblash.
Taqribiy hisoblash: Taqribiy hisoblash.
Aniqmas integrallar: Aniqmas integrallarni hisoblash.
Differensial tenglamalar: Differensial tenglamalar.
Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar: Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar.
Bir jinsli differensial tenglamalar: Bir jinsli differensial tenglamalar.
O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar: O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar.
O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bo‘lmagan differensial tenglamalar: O‘zgarmas koeffitsientli chiziqli bo‘lmagan differensial tenglamalar.
Operatsion hisob: Asldan tasvirni va tasvirdan aslni topish.
Qatorlar: Musbat hadli qatorlar. Yaqinlashish alomatlari.
Qatorlar: Ishorasi almashinuvchi qatorlar. Absolyut va shartli yaqinlashish.
Qatorlar: Darajali qatorlar. Yaqinlashish radiusi va sohasi.
Funksiyalarning monotonligi, ekstremumni topish: Funksiyalarning monotonligi, ekstremumni topish.
Funksiyalarning uzluksizligi: Funksiyalarning uzluksizligi.
Funksiyalarning limitlari: Funksiyalarning limitlari.