Oliy matematika. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

Ushbu kitob "Oliy matematika. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika" fanidan amaliy mashg'ulotlar o'tkazishga doir o'quv qo'llanma. Ikki jildlik, 1-jild TATU va uning xududiy filiallari talabalari uchun mo'ljallangan. Kitobda oliy matematika, ehtimollar nazariyasi va statistikadan tashkil topgan fanlarning nazariy qismlari batafsil bayon etilgan. Har bir bob uchun mustaqil yechish uchun yechimlar va testlar berilgan. Kitob matematik analizga kirish, differensial hisob, funksiyalar, tekis va fazo geometriyasi, vektorlar algebrasi, aniqmas va aniq integrallash kabi muhim mavzularni o'z ichiga oladi. Qo'llanma talabalarga nazariy bilimlarni amaliyot bilan bog'lash va mustaqil fikrlash ko'nikmalarini shakllantirishga qaratilgan.

Asosiy mavzular

CHIZIQLI ALGEBRA ELEMENTLARI: Determinantlar va ularning xossalari. Determinantlarni hisoblash usullari. Matritsa rangi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish.
VEKTORLAR ALGEBRASI ELEMENTLARI: Vektorlar. Vektor ustida chiziqli amallar. Chiziqli bog'liq va chiziqli erkli vektorlar. Bazis. Ikki vektorning skalyar va vektor ko'paytmasi. Uch vektorning aralash ko'paytmasi.
ANALITIK GEOMETRIYA ASOSLARI: Tekislikda to'g'ri chiziq tenglamalari. To'g'ri chiziq va tekislikning o'zaro joylashuvi. Fazoda tekislik tenglamalari. Tekisliklar orasidagi burchak. Tekisliklarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari.
MATEMATIK ANALIZ ASOSLARI: Funksiya va uning berilish usullari. Sonlar ketma-ketligi. Limit va uning xossalari. Funksiyaning monotonligi, ekstremum topish. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari. Funksiyaning differensiali va uning geometrik ma'nosi.
Differensial hisob elementlari: Funksiya hosilasi va uning geometrik ma'nosi. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Oshkor, oshkormas va parametrik ko'rinishdagi funksiyalarning hosilalarini hisoblash.
ANİQMAS INTEGRAL. ANIQ INTEGRAL. XOSMAS INTEGRAL: Boshlang'ich funksiya va aniqmas integral. Aniqmas integralning xossalari. Ratsional, trigonometrik va irratsional funksiyalarni integrallash. Aniq integral.
Aniq integral va uning tatbiqlari: Aniq integralning geometrik va mexanik ma'nosi. Yuqori chegarasi o'zgaruvchi bo'lgan integral. Nyuton-Leybnis formulasi. Yassi shakllar yuzlarini hisoblash. Qutb koordinatalarida berilgan egri chiziqlar bilan chegaralangan shakl yuzini hisoblash. Fazoda jism hajmini hisoblash.
Diferensial tenglamalar: Differensial tenglamalarga keltiriladigan masalalar. Birinchi tartibli differensial tenglamalar. Yuqori tartibli differensial tenglamalar. Differensial tenglamalar sistemasi.
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika: Tasodifiy hodisalar va ularning natijalari. Ehtimollikning klassik, geometrik, statistik va aksiomatik ta'riflari. Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonuni. Statistik taxminlar. Korrelyatsion va regressiya tahlillari.