Сингуляр коэффициентли эллиптик типдаги тенглама учун Дирихле ва Хольмгрен масалаларининг тадқиқоти

Ushbu bitiruv malakaviy ishi singulyar koeffitsiyentli elliptik tipdagi tenglamalar uchun qo'yilgan masalalarining xos qiymatlari va ularga mos xos funksiyalarni topishga hamda spektral usul yordamida chegaraviy masalalarni, jumladan Dirixle va Xolmgren masalalarini echishga bag'ishlangan. Birinchi bobda matematik fizikaning maxsus funksiyalaridan ayrimlari keltirilgan. Ikkinchi bobda esa singulyar koeffitsiyentli elliptik tipdagi tenglamalar uchun Dirixle va Xolmgren masalalarining yechimlari topilgan.

Asosiy mavzular

Matematik fizikaning ayrim maxsus funksiyalari: Bu bobda Eylerning birinchi va ikkinchi tur integrallari (beta va gamma funksiyalari) va ularning xossalari, Gausning gipergeometrik tenglamasi, Gausning gipergeometrik funksiyasining xossalari, Besel tenglamasi va uning yechimlari, turli indeksli Besel funksiyalari va ularning o'zaro munosabati, shuningdek Legendre tenglamasi va Legendre funksiyalarining xossalari o'rganilgan.
Singulyar koeffitsiyentga ega bo'lgan elliptik tipdagi tenglama uchun Dirixle va Xolmgren masalalari: Ikkinchi bobda singulyar koeffitsiyentli elliptik tipdagi tenglama uchun qo'yilgan Dirixle va Xolmgren masalalarining xos qiymatlari va xos funksiyalari topilgan. Masalalarning yechimlari esa spektral analiz usuli yordamida topilgan. Soha yarim doira va chorak doira bo'lib, masalalar kutb koordinatalar sistemasi yordamida yechilgan.