“Global Solvability of the One-dimensional Inverse Problem for the Integro-differential Equation of Acoustics”
Ushbu maqola akustika uchun bir o'lchovli teskari muammoni ko'rib chiqadi, ayniqsa integro-differensial tenglamaga qaratilgan. Maqolada akustik bosimni topish uchun boshlang'ich-chegaraviy qiymat muammosi, xususan, hudud chegarasida joylashgan nuqta manbasi bilan o'rganiladi. Teskari muammoning maqsadi integral terimning bir o'lchovli yadrosini aniqlashdir, buning uchun x=0 nuqtada (t>0 uchun) to'g'ridan-to'g'ri muammoning yechimidan foydalaniladi. Tadqiqot ushbu muammoni noma'lum funksiyalarga nisbatan integral tenglamalar tizimiga kamaytiradi. Maqolada bu tizimning uzluksiz funksiyalar fazosida og'irlikli normani qo'llash orqali global yechimi borligi isbotlangan. Ushbu tadqiqot natijasi teskari muammoning global va yagona yechilishi mumkinligini ko'rsatadi.
Asosiy mavzular
- Akustika uchun Integro-differensial tenglama: Maqolada akustika uchun bir o'lchovli teskari muammoni o'rganishda giperbolik integro-differensial tenglama asosiy diqqat markazida turadi. Bu tenglama tovush yoki boshqa to'lqinlarning tarqalishini tavsiflash uchun ishlatiladi, ayniqsa nozik muhitlarda.
- Teskari muammoni hal qilish: Teskari muammo bu ma'lum bir tizimning ichki xususiyatlarini (bu holda, integral yadro) tashqi ma'lumotlar (to'g'ridan-to'g'ri muammoning yechimi) yordamida aniqlashdir. Ushbu maqolada, aynan x=0 nuqtadagi yechimdan foydalanib, integraldagi noma'lum yadroni topish ko'zda tutilgan.
- Integral tenglamalar tizimi va global yechim: Teskari muammoni hal qilish uchun dastlab u integral tenglamalar tizimiga keltiriladi. Maqolada ushbu tizimning uzluksiz funksiyalar fazosida og'irlikli normani qo'llash orqali topiladigan global va yagona yechimi borligi isbotlangan. Bu esa muammoning to'liq hal qilinishini kafolatlaydi.