“Global Solvability of the One-dimensional Inverse Problem for the Integro-differential Equation of Acoustics”

Ushbu maqola akustika uchun giperbolik integrodifferential tenglamaning bir o'lchovli teskari muammosining global yechimini o'rganadi. Muammo akustik bosimni topish uchun boshlang'ich-chegaraviy vazifani o'z ichiga oladi, bu yerda qo'zg'atuvchi manba fazoviy domen chegarasida joylashgan. Teskari muammo integrallashgan hadning bir o'lchovli yadrosini aniqlashdan iborat. Muammo o'zgaruvchi funksiyalar uchun Volterra turidagi integrallashgan tenglamalar tizimiga kamayadi. Kontraksiya printsipi qo'llaniladi va global noyob echimning mavjudligi isbotlanadi.

Asosiy mavzular

• Kirish: Maqola akustika uchun giperbolik integrodifferential tenglamalar bilan bog'liq oldingi tadqiqotlarni ko'rib chiqadi va ushbu ishda ko'rib chiqilayotgan muammoni o'rnatadi.
• Muammoni Integrodifferential Tenglamalar Tizimiga Kamaytirish: Muammoni kamaytirish va tenglamalarni soddalashtirish uchun yangi o'zgaruvchilar va belgilashlar kiritiladi.
• Teorema dalili: Teoremani isbotlash uchun operator tenglamalari va Banachning qisqarish printsipi qo'llaniladi. Xususan, operator uchun mos keladigan normalar va xarakteristikalar hisoblab chiqiladi.