Geometrical and topological properties of subspaces of the space р(х) of probability measures that are manifolds

Ushbu maqola E.V. Shepin, V.V. Fedorchuk, S.A. Bogatyi va T.F. Zhuraev kabi tadqiqotchilarning ishlari asosida e'lon qilingan bo'lib, ehtimollik o'lchovlari (P(X)) fazosining bo'shliqlari, shu jumladan, ular bilan bog'liq bo'lgan topologik va geometrik xususiyatlarni o'rganadi. Tadqiqotda P(X) fazosining chekli o'lchovli va cheksiz o'lchovli topologik manifoldlar sifatida ko'rib chiqilgan bo'shliqlarining turli xil xususiyatlari tahlil qilingan. Xususan, P(X) fazosining FAR-kompakt, ANR-kompakt, ko'chma (movable) hamda Hilbert kubi (Q) ga o'xshashligi kabi muhim topologik xarakteristikalar batafsil o'rganiladi. Maqolada, shuningdek, Pn,n-1(X) kabi ba'zi aniq bo'shliqlarning manifoldlar sifatida o'rganilishi va ularning P(X) fazosidagi o'rni ham ko'rsatib o'tilgan.

Asosiy mavzular

• Ehtimollik o'lchovlari fazosi P(X): Maqolada P(X) fazosining chekli va cheksiz o'lchovli topologik manifoldlar sifatida ko'rib chiqilishi, uning FAR-kompakt, ANR-kompakt va Hilbert kubiga o'xshashligi kabi muhim xususiyatlari o'rganiladi.
• Bo'shliqlar va ularning xususiyatlari: P(X) fazosining turli bo'shliqlari, masalan, P(A), Sp(A)\P(A) va Pn,n-1(X) kabi bo'shliqlarning topologik va geometrik xarakteristikalarini, jumladan, ularning Hilbert fazosi l₂ ga gomeomorfikligini yoki manifoldlar ekanligini o'rganishga bag'ishlangan.
• Topologik tushunchalar: Maqolada FAR-kompakt, ANR-kompakt, gomeomorfizm, homotopiya, deformatsion retraksiya, Z-to'plamlar kabi zamonaviy topologik tushunchalar va ularning P(X) fazosidagi qo'llanilishi ko'rib chiqiladi.