Ápiwayí differencialliq teńlemeler
Ushbu kitob oddiy differensial tenglamalar nazariyasining asosiy tushunchalarini o‘rganishga bag‘ishlangan bo‘lib, uning 9-17 va 23-34-boblarida turli turdagi differensial tenglamalarni integrallash usullari, xususan, o‘zgaruvchilarni ajratish usuli, to‘liq differensial tenglamalar, bir jinsli va o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli differensial tenglamalar, shuningdek, Lagranj va Klerolarning maxsus tenglamalari kabi mavzular chuqur yoritilgan. Kitobda har bir mavzu bo‘yicha nazariy ma’lumotlar bilan bir qatorda misollar va ularning yechimlari ham keltirilgan. Shuningdek, Koshi masalasi, differensial tenglamalar sistemasini yechish usullari ham bayon etilgan. Qayta nazariy materiallar va foydali manbalar ham keltirilgan. Kitob talabalar va ushbu sohaga qiziquvchilar uchun muhim manba hisoblanadi.
Asosiy mavzular
- Oddiy differensial tenglamalar nazariyasi: Oddiy differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari, ta'riflari, klassifikatsiyasi, ularning umumiy va xususiy yechimlari, integrallash usullari bayon etilgan.
- Differensial tenglamalarni integrallash usullari: O‘zgaruvchilarni ajratish, to‘liq differensial tenglamalar, bir jinsli tenglamalar, o‘zgarmas koeffitsientli bir jinsli tenglamalar, Lagranj va Klero tenglamalari hamda ularni yechish usullari bayon etilgan.
- Koshi masalasi va uning nazariyalari: Koshi masalasining qo‘yilishi, Pikar va Peano teoremalari, sheshimning mavjudligi va yagonaligi hamda Lyapunov nazariyasi yoritilgan.
- Differensial tenglamalar sistemasi: Differensial tenglamalar sistemasining umumiy ko‘rinishi, normal sistemalar, ularning yechimi va Koshi masalasi, shuningdek, avtonom sistemalar va ularning xossalari bayon etilgan.
- Yuqori tartibli differensial tenglamalar: Yuqori tartibli differensial tenglamalar, ularning xossalari, Koshi masalasi va sheshimning mavjudligi hamda uni integrallash usullari ko‘rib chiqilgan.