Metabellik gruppalar kóptúrliliginiń bazıbir qásiyetleri
Ushbu tadqiqot ishi zamonaviy algebraning ko'plab qo'llanmalariga ega bo'lgan metabolik gruppalar ko'pligining xususiyatlarini o'rganishga bag'ishlangan. So'nggi vaqtlarda gruppalar ko'pligining xususiyatlariga asoslangan holda klasslarga bo'lib o'rganish katta ahamiyat kasb etmoqda. Ko'pliklarga asoslangan metodlar gruppalar nazariyasining rivojlanishiga katta turtki bo'lib, o'zining yechish qiyin bo'lgan masalalarini paydo qildi va bu yangi metodlarning paydo bo'lishiga olib keldi. Hozirgi vaqtda eng ko'p o'rganilgan gruppalar ko'pligining biri metabolik gruppalar ko'pligi hisoblanadi. Shunga qaramay, bu ko'plilikning xususiyatlarini o'rganish katta ahamiyatga ega bo'lib qolmoqda. Tadqiqot ishining natijalari asosan nazariy xarakterga ega bo'lib, gruppalar nazariyasi, umuman algebra bo'yicha maxsus kurs, seminarlar va turli mashg'ulotlarda, fakultativ darslarda foydalanishi mumkin.
Asosiy mavzular
- Kirisiw: Ushbu bitiruv malakaviy ishi gruppalar nazariyasining asosiy tushunchalari, aniqlamalari va belgilarini o'rganishga bag'ishlangan. Jumlaning kirisiw bo'limida mavzuning umumiy tavsifi, uning qo'yilish ahamiyati va mavzu bo'yicha tadqiqotlarga qisqacha sharh berilgan. Tadqiqot ishining birinchi paragrafiga gruppalar nazariyasi bo'yicha qo'llaniladigan tushunchalar, aniqlamalar, belgilar va tasdiqlovlar berilgan.
- Tiykarğı teoriyalıq mağlıwmatlar: Bu paragrafda gruppaning umumiy tushunchalari, algebraning asosiy qoidalari va izomorfizm kabi tushunchalar ko'rib chiqiladi. Gruppa tushunchasining aniqlamasi va uning aksiomalari bayon etiladi. Shuningdek, gruppalar bilan bog'liq bo'lgan ba'zi bir muhim tushunchalar, jumladan birlik element, teskari element, tartib, kommutativ gruppalar va boshqalar ham o'rganiladi.
- Gruppalar kóptúrliligi: Ushbu bo'limda gruppalar ko'pligi, uning har xil ta'riflari va erkin gruppalar kabi tushunchalar o'rganiladi. Paragrafni solishtirma erkin gruppalar haqidagi ma'lumotlar bilan boshlaymiz. Ko'plik ta'rifining mavjudligi va uning har bir so'zining guruhning har bir guruhida tenglik bo'lishi ko'rib chiqiladi.
- Kóptúrlilikler algebrası: Bu paragrafda ko'pliklar ustida aniqlanadigan amallar va ularning xususiyatlari o'rganiladi. C gruppa A gruppasi yordamida kengayishi deb aytamiz, agar C gruppasida A ga izomorf normal o'rinli gruppa mavjud bo'lsa, faktor gruppa B ga izomorf bo'lsa. Ko'pliklar ko'paytmasining mavjudligi va uning xususiyatlari, ko'pliklar kesishmasi, va boshqa amallar bilan bog'liq bo'lgan nazariyalar ham o'rganiladi.
- Metabellik gruppalar kóptúrliliginiń bazıbir qásiyetleri: Ushbu paragrafda metabolik gruppalar ko'pligi ko'rib chiqiladi. Metabolik gruppalar [x,y],[x,t] tengliklari bilan aniqlanadi. 'Metabolik' termini 'uzunligi ikkiga teng yechimli' yoki 'ikki bosqichli nilpotent' ma'nolarida qo'llaniladi. Metabolik gruppalarni o'rganishda V. Magnus va D.E. Koenler tomonidan ishlab chiqilgan metodlar katta ahamiyatga ega. Ushbu paragrafda Magnus metodidan foydalanib teoremalarning dalillash sxemalari keltiriladi.