Тўртбурчак соҳада каср тартибли операторлар қатнашган аралаш типдаги тенгламалар учун чегаравий масалалар

Ushbu dissertatsiya ishi to'rtburchak sohalarda kasr tartibli aralash turdagi tenglamalar bilan chegaraviy va teskari masalalarni o'rganishga bag'ishlangan bo'lib, unda Riemann-Liouville va Caputo operatorlari qo'llanilgan. Tadqiqotda ushbu operatorlar ishtirokidagi aralash turdagi tenglamalar uchun to'g'ri va teskari masalalarni o'rganish, ularning yechimlarini topish usullarini ishlab chiqish va mavjudlik hamda yagonalik teoremalarini isbotlash asosiy maqsad qilib olingan. Tadqiqot natijalari tabiatdagi difфузия jarayonlarini, yer osti suvlarining harakatini va boshqa ko'plab amaliy muammolarni hal etishda qo'llanilishi mumkin.

Asosiy mavzular

Kasr tartibli aralash turdagi tenglamalar uchun chegaraviy masalalar: Ushbu bo'limda to'rtburchak sohalarda kasr tartibli operatorlar qatnashgan aralash tipdagi tenglamalar uchun to'g'ri va teskari masalalar o'rganilgan. Turli xil shartlar (birlashish, chegaraviy, boshlang'ich) bilan qo'yilgan masalalarning mavjudligi va yagonaligi isbotlangan. Yechimlar qator shaklida qurilgan.
To'g'ri va teskari masalalarni yechish usullari: Tadqiqotda to'g'ri va teskari masalalarni yechish uchun spektral analiz usullari, qatorlarga yoyish va boshqa matematik usullardan foydalanilgan. Masalalarning yechimlarini topish va ularning mavjudligini, yagonaligini isbotlash uchun nazariy asoslar yaratilgan.
Amaliy tatbiqlari: Olingan natijalarning amaliy ahamiyati tabiatdagi difфузия jarayonlari, yer osti suvlarining harakati, gaz va suyuqlikning g'ovakli muhitdagi harakati kabi jarayonlarni modellashtirishda qo'llanilishi ko'rsatilgan.