Қаторлар назарияси элементлари
Ushbu uslubiy ko'rsatma Jizzax Politexnika institutining barcha yo'nalishida ta'lim olayotgan bakalaviriat yo'nalishi talabalari uchun mo'ljallangan bo'lib, sonli va funksional qatorlar bo'limiga bag'ishlanadi. Mavzularni chuqur o'rganish maqsadida zarur bo'lgan nazariy tushunchalar va amaliy topshiriqlar majmui berilgan. Qo'llanmada sonli qatorlar, musbat hadli qatorlar, ishoralari o'zgaruvchi qatorlar, funksional qatorlar, darajali qatorlar, Teylor qatorlari va ularning yaqinlashishi hamda foydalanish usullari haqida ma'lumotlar berilgan.
Asosiy mavzular
- Sonli qatorlar. Asosiy tushunchalar. Qatorning yigʻindisi. Qatorning yaqinlashishi. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti.: Bu mavzuda sonli qatorlar, ularning yig'indisi, yaqinlashishi va yaqinlashishning zaruriy sharti tushunchalari bayon qilingan. Misollar yordamida tushunchalar tahlil qilingan.
- Musbat hadli sonli qatorlarni yaqinlashishga tekshirishning solishtirish alomatlari.: Bu mavzuda musbat hadli sonli qatorlarning yaqinlashishini tekshirishning solishtirish alomatlari va teoremalar keltirilgan.
- Musbat hadli sonli qatorlar va ular yaqinlashishining yetarli shartlari. Dalamber, Koshi va integral alomatlari.: Mavzuda musbat hadli sonli qatorlarning yaqinlashishini aniqlovchi Dalamber, Koshi va integral alomatlari hamda ularning isbotlari keltirilgan.
- Ishoralari oʻzgaruvchi boʻlgan sonli qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar.: Ishoralari oʻzgaruvchi qatorlar, Leybnits teoremasi hamda qatorlarning absolyut va shartli yaqinlashuvchi boʻlishi tushunchalari va teoremalar yoritilgan.
- Funksional qatorlar. Asosiy tushunchalar. Majoratlanuvchi qatorlar. Funksional qator yigʻindisining uzluksizligi. Funksional qatorlarni differensiallash va integrallash.: Funksional qatorlar, ularning tekis yaqinlashishi, uzluksizligi, differensiallash va integrallash kabi mavzular bayon qilingan.
- Darajali qatorlar. Abel teoremasi. Darajali qatorning yaqinlashish intervali.: Darajali qatorlar, ularning yaqinlashish radiusi va intervali, shuningdek Abel teoremasi batafsil yoritilgan.
- Teylor qatori. Asosiy tushunchalar. Ba'zi funksiyalarni Teylor qatorlariga yoyish.: Bu mavzuda Teylor qatori, Makloren qatori va asosiy funksiyalarning Teylor qatorlariga yoyilishi tushunchalari berilgan.