Chiziqli algebra

Ushbu o'quv-uslubiy majmua «Oliy matematika» fanining keng va muhim bo'limlaridan biri bo'lgan chiziqli algebra bag'ishlangan bo'lib. Unda mavzularning nazariy qismi, uni mustahkamlash uchun o'z-o'zini tekshirish savollari, amaliy mashg'ulotlar uchun misol va masalalar, testlar va mustaqil bajarish uchun yozma ishlar materiallari berilgan. Majmuada chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer, matrisa va Gauss usullari bilan yechish, vektorlar ustida amallar, chiziqli fazo, Yevklid fazosi, chiziqli operatorlar va ularning xossalari, xos vektorlari bazis tashkil qiluvchi chiziqli operatorlar, kvadratik forma va uni kanonik ko'rinishga keltirish, chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari kabi mavzular yoritilgan.

Asosiy mavzular

Matritsalar nazariyasi elementlari: Matritsaning tuzilishi, turlari, matritsalar ustida amallar (qo'shish, ayirish, songa ko'paytirish, ko'paytirish) va ularning xossalari, diagonal va birlik matritsalar, nol matritsa, teng matritsalar, matrisalar ayrilmasi.
Determinantlar nazariyasi: Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, ularni hisoblash usullari. O'rin almashtirishlar. n-tartibli determinant ta'rifi va xossalari. Minor va algebraik to'ldiruvchi. Laplas teoremasi.
Matritsa rangi. Matrisa rangini hisoblash usullari: Matrisa rangi ta'rifi, minorlar yordamida hisoblash, elementar almashtirishlar yordamida hisoblash.
Teskari matrisa. Teskari matrisani hisoblash usullari: Teskari matrisa tushunchasi, maxsus va maxsusmas matrisalar, teskari matrisa mavjudligi, uni hisoblash usullari (algebraik to'ldiruvchilar, Gauss usuli).
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi, uning yechimga ega bo'lishi, birgalikda va aniqmas sistemalar. Kroneker-Kapelli teoremasi. Kramer usuli, Gauss usuli, Gauss-Jordan usuli, matrisa usuli.
Bir jinsli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi: Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasining notrivial yechimi mavjudlik sharti. Fundamental yechimlar sistemasi.
Vektorlar: Vektorning ta'rifi, asosiy tushunchalar. Vektorlar ustida amallar (qo'shish, ayirish, songa ko'paytirish). Skalyar va vektor ko'paytmalar. Vektorlarning koordinatalari.
Chiziqli fazo. Yevklid fazosi: Chiziqli fazoning ta'rifi va misollar. Chiziqli fazoning o'lchovi. Chiziqli bog'lanish va chiziqli erkli vektorlar. Yevklid fazosi va uning xossalari.
Chiziqli operatorlar va ularning xossalari: Chiziqli operatorlarning ta'rifi va misollar. Chiziqli operatorning yadrosi va qiymatlar sohasi. Uzluksiz va chegaralangan operatorlar. Operatorlar ustida amallar.
Xos vektorlari bazis tashkil qiluvchi chiziqli operatorlar: Chiziqli operatorning xos sonlari va xos vektorlari. Xarakteristik ko'phad. Xos vektorlar bazis tashkil qilishi.
Kvadratik forma va uni kanonik ko'rinishga keltirish: Kvadratik formaning ta'rifi. Uni kanonik ko'rinishga keltirish usullari.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari: Oddiy iteratsiya usuli va Zeydel usuli bilan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechish.