Нолокал чегаравий шартлар билан боғлиқ бўлган псевдодифференциал операторли аралаш масалалар
Ushbu avtoreferat Umrbek Sobirovich Madrakhimovning "Nolokal chegaraviy shartlar bilan bog'liq bo'lgan psevdodiferensial operatorli aralash masalalar" mavzusidagi dissertatsiya ishini taqdim etadi. Dissertatsiya matematik fizika va differensial tenglamalar sohasidagi tadqiqotlarga bag'ishlangan bo'lib, Riesz bazislari va psevdodiferensial operatorlar bilan bog'liq masalalar o'rganilgan. Unda ko'p o'lchovli Sobolev fazolarida bal-ka tebranishi tenglamalari bilan bog'liq spektral masalalar va aralash masalalarning bir qiymatli yechimlari tadqiq etilgan. Tadqiqot natijalari nazariy va amaliy ahamiyatga ega bo'lib, fundamental va amaliy fanlarni rivojlantirishga hissa qo'shadi.
Asosiy mavzular
- Nolokal chegaraviy shartlar bilan bog'liq bo'lgan psevdodiferensial operatorli aralash masalalar: Ushbu mavzu bo'yicha dissertatsiyada Riesz bazislari va psevdodiferensial operatorlar yordamida ko'p o'lchovli Sobolev fazolarida bal-ka tebranishi tenglamalari bilan bog'liq spektral masalalar va aralash masalalarning bir qiymatli yechimlari tadqiq etilgan. Tadqiqot davomida turli che-garaviy shartlar ostida masalalarning mavjudligi va yagonaligi isbotlangan.
- Sobolev fazolarida spektral masala va Riesz bazislari: Dissertatsiyada Sobolev fazolarida differensial yoki psevdodiferensial operatorlar sistemasining to'la-ligi va Riesz bazislari masalasi o'rganilgan. Spektral masalalar uchun o'ziga xos funksiyalar sistemalarining to'liqligi va Riesz bazislari haqidagi teoremalar isbotlangan.
- Bal-ka tebranish tenglamalari bilan bog'liq masalalar: Tadqiqotda bal-ka tebranishi tenglamalari bilan bog'liq bo'lgan turli xil masalalar, jumladan, bir chekkasi mahkamlab yopilgan, ikkinchi chekkasi shar-nir bilan mahkamlangan, erkin yoki su-zu-vchi bo'lgan ba'zi hollarda boshlang'ich-chegaraviy masalalarning yechimlari o'rganilgan.